Числа и их свойства
Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
Дано трёхзначное натуральное число (число не может начинаться с нуля), не кратное 100.
а) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 90?
б) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 88?
в) Какое наибольшее натуральное значение может иметь частное данного числа и суммы его цифр?
За победу в шахматной партии начисляют 1 очко, за ничью ─ 0,5 очка, за проигрыш ─ 0 очков. В турнире принимают участие m мальчиков и d девочек, причём каждый играет с каждым дважды.
а) Каково наибольшее количество очков, которое в сумме могли набрать девочки, если m = 3, d = 2?
б) Какова сумма набранных всеми участниками очков, если m + d = 10.
в) Каковы все возможные значения d, если m = 7d и известно, что в сумме мальчики набрали ровно в 3 раза больше очков, чем девочки?
За победу в шахматной партии начисляют 1 очко, за ничью — 0,5 очка, за проигрыш — 0 очков. В турнире принимают участие m мальчиков и d девочек, причём каждый играет с каждым дважды.
а) Каково наибольшее количество очков, которое в сумме могли набрать девочки, если m = 2, d = 2?
б) Какова сумма набранных всеми участниками очков, если m + d = 10?
в) Каковы все возможные значения d, если известно, что в сумме мальчики набрали ровно в 3 раза больше очков, чем девочки?
Известно, что a, b, c, и d — попарно различные положительные двузначные числа.
а) Может ли выполняться равенство
б) Может ли дробь быть в 11 раз меньше, чем сумма
в) Какое наименьшее значение может принимать дробь если
и
Пусть q — наименьшее общее кратное, а d — наибольший общий делитель натуральных чисел x и y, удовлетворяющих равенству 3x = 8y − 29.
а) Может ли быть равным 170?
б) Может ли быть равным 2?
в) Найдите наименьшее значение
Пройти тестирование по этим заданиям
В пункте а) можно решить без подбора, точной методикой:
100a+10b+c=90a+90b+90c, тогда 10a-80b=89c и 10(a-8b)=89c.
Число 89*с не делится нацело на 10, так как с натуральное число от 1 до 9 или 0, число a-8b является целым, так как числа a и b натуральные. Значит, a-8b=c=0, откуда a-8b=0. Тогда так как a < 10, b может быть только 1, откуда:
a = 8, b = 1, c = 0.
Получен точный ответ без подбора.