СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 19 № 511111

Пусть q — наименьшее общее кратное, а d — наибольший общий делитель натуральных чисел x и y, удовлетворяющих равенству 3x = 8y − 29.

а) Может ли быть равным 170?

б) Может ли быть равным 2?

в) Найдите наименьшее значение

Решение.

а) Для чисел x = 17 и y = 10 выполняется условие 3x = 8y −29, q = 170, d = 1,

б) и в) При x = 1 и y = 4 выполняется равенство 3x = 8y − 29 и Покажем, что никакое значение не реализуется.

Если x = y, то что невозможно, поскольку числа x и y — натуральные. Пусть для определённости x < y и x = ad, a y = bd. Тогда натуральные числа a и b взаимно просты и a < b. Получаем откуда 

Если то a = b, что невозможно.

Если то a = 1, b = 2 и, значит, y = 2x, откуда что невозможно.

Если то a = 1, b = 3 и, значит, y = 3x, откуда что невозможно.

 

Ответ: а) да; б) нет) в) 4.


Аналоги к заданию № 511111: 519815 519834 Все

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко. 2016 г.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства, Числа и их свойства