СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 19 № 519834

Пусть q — наименьшее общее кратное, а d — наибольший общий делитель

натуральных чисел x и y, удовлетворяющих равенству

а) Может ли быть равным 170?

б) Может ли быть равным 2?

в) Найдите наименьшее значение

Решение.

а) Для чисел и выполняется условие

б) и в) При и выполняется равенство и

Покажем, что никакое значение меньшее 4, не реализуется.

Пусть , а , где a и b — натуральные числа с наибольшим общим делителем 1.

Тогда и

Если , то , что невозможно, поскольку x и y — натуральные числа.

Если , то возможны два случая:

1) , , то есть , откуда что невозможно.

2) то есть откуда что невозможно.

Если то возможны два случая:

1) то есть откуда что невозможно.

2) то есть откуда что невозможно.

 

Ответ: а) да; б) нет; в) 4.


Аналоги к заданию № 511111: 519815 519834 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства, Числа и их свойства