СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 19 № 502027

Дано трёхзначное натуральное число (число не может начинаться с нуля), не кратное 100.

а) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 90?

б) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 88?

в) Какое наибольшее натуральное значение может иметь частное данного числа и суммы его цифр?

Решение.

Пусть данное число равно 100a + 10b + c, где a, b и c — цифры сотен, десятков и единиц соответственно. Если частное этого числа и суммы его цифр равно k, то выполнено

а) Если частное равно то что верно, например, при — частное числа и суммы его цифр равно

б) Если частное равно то Так как a < 10, то или В обоих этих случаях слева получится четное число, а справа нечетное. Значит, частное трёхзначного числа и суммы его цифр не может быть равным

в) Пусть — наибольшее натуральное значение частного числа, не кратного и суммы его цифр. Тогда

Учитывая, что получаем:

откуда

Частное числа и суммы его цифр равно Значит, наибольшее натуральное значение частного трёхзначного числа, не кратного и суммы его цифр равно

 

Ответ: а) да; б) нет; в) 91.


Аналоги к заданию № 502027: 521670 502058 503325 503365 511370 Все

Источник: ЕГЭ по математике 10.06.2013. Вторая волна. Центр. Вариант 601., Задания 19 (С7) ЕГЭ 2013
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства
Спрятать решение · · Видеокурс · Курс Д. Д. Гущина ·
Roman Ketov 29.06.2018 23:00

В пункте а) можно решить без подбора, точной методикой:

 

100a+10b+c=90a+90b+90c, тогда 10a-80b=89c и 10(a-8b)=89c.

 

Число 89*с не делится нацело на 10, так как с натуральное число от 1 до 9 или 0, число a-8b является целым, так как числа a и b натуральные. Значит, a-8b=c=0, откуда a-8b=0. Тогда так как a < 10, b может быть только 1, откуда:

 

a = 8, b = 1, c = 0.

 

Получен точный ответ без подбора.