СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 19 № 502027

Дано трёхзнач­ное на­ту­раль­ное число (число не может на­чи­нать­ся с нуля), не крат­ное 100.

а) Может ли част­ное этого числа и суммы его цифр быть рав­ным 90?

б) Может ли част­ное этого числа и суммы его цифр быть рав­ным 88?

в) Какое наи­боль­шее на­ту­раль­ное зна­че­ние может иметь част­ное дан­но­го числа и суммы его цифр?

Ре­ше­ние.

Пусть дан­ное число равно где и — цифры сотен, де­сят­ков и еди­ниц со­от­вет­ствен­но. Если част­ное этого числа и суммы его цифр равно то вы­пол­не­но

а) Если част­ное равно то что верно, на­при­мер, при част­ное числа и суммы его цифр равно

б) Если част­ное равно то По­лу­ча­ем: Зна­чит, или Но ни ни не де­лит­ся на Зна­чит, част­ное трёхзнач­но­го числа и суммы его цифр не может быть рав­ным

в) Пусть — наи­боль­шее на­ту­раль­ное зна­че­ние част­но­го числа, не крат­но­го и суммы его цифр. Тогда

Учи­ты­вая, что по­лу­ча­ем:

от­ку­да

Част­ное числа и суммы его цифр равно Зна­чит, наи­боль­шее на­ту­раль­ное зна­че­ние част­но­го трёхзнач­но­го числа, не крат­но­го и суммы его цифр равно

 

Ответ: а) да; б) нет; в) 91.


Аналоги к заданию № 502027: 521670 502058 503325 503365 511370 Все

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 10.06.2013. Вто­рая волна. Центр. Ва­ри­ант 601.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства, Числа и их свойства
Спрятать решение · ·
Roman Ketov 29.06.2018 23:00

В пункте а) можно решить без подбора, точной методикой:

 

100a+10b+c=90a+90b+90c, тогда 10a-80b=89c и 10(a-8b)=89c.

 

Число 89*с не делится нацело на 10, так как с натуральное число от 1 до 9 или 0, число a-8b является целым, так как числа a и b натуральные. Значит, a-8b=c=0, откуда a-8b=0. Тогда так как a < 10, b может быть только 1, откуда:

 

a = 8, b = 1, c = 0.

 

Получен точный ответ без подбора.