СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 19 № 521670

Дано трехзначное натуральное число, не кратное 100.

а) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 89?

б) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 86?

в) Какое наибольшее натуральное значение может иметь частное данного числа и суммы его цифр?

Решение.

Пусть данное число равно где и — цифры сотен, десятков и единиц соответственно.

 

а) Если частное этого числа и суммы его цифр равно то выполнено равенство Можно взять, например, число

 

б) Если частное этого числа и суммы его цифр равно то выполнено равенство Равенства и невозможны, поскольку не делится на или Значит, в числе нет нулей, но тогда

 

в) Пусть — наибольшее натуральное значение частного числа, не кратного и суммы его цифр. Тогда

Учитывая, что получаем:

откуда

Частное числа и суммы его цифр равно Значит, наибольшее натуральное значение частного трёхзначного числа, не кратного и суммы его цифр равно

 

Ответ: а) да; б) нет; в) 91.


Аналоги к заданию № 502027: 521670 502058 503325 503365 511370 Все

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 223.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства, Числа и их свойства