Дано трехзначное натуральное число, не кратное 100.
а) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 89?
б) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 86?
в) Какое наибольшее натуральное значение может иметь частное данного числа и суммы его цифр?
Пусть данное число равно 
где 
и c — цифры сотен, десятков и единиц соответственно.
а) Если частное этого числа и суммы его цифр равно 
то выполнено равенство 
Можно взять, например, число 
б) Если частное этого числа и суммы его цифр равно 
то выполнено равенство 
Равенства 
и 
невозможны, поскольку a не делится на 
или 
Значит, в числе нет нулей, но тогда 
в) Пусть k — наибольшее натуральное значение частного числа, не кратного 
и суммы его цифр. Тогда
Учитывая, что 
получаем:
откуда 
Частное числа 
и суммы его цифр равно 
Значит, наибольшее натуральное значение частного трёхзначного числа, не кратного и суммы его цифр равно
Ответ: а) да; б) нет; в) 91.