а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Най­ди­те все корни на про­ме­жут­ке

Из­вест­но, что AB, AC, AD, DE, DF  — рёбра куба. Через вер­ши­ны E, F и се­ре­ди­ны рёбер AB и AC про­ве­де­на плос­кость P, де­ля­щая шар, впи­сан­ный в куб, на две части.

а)  По­строй­те плос­кость P.

б)  Най­ди­те от­но­ше­ние объёма мень­шей части шара к объёму всего шара.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

Хорда AB стя­ги­ва­ет дугу окруж­но­сти, рав­ную 120°. Точка С лежит на этой дуге, а точка D лежит на хорде AB. При этом AD = 2, BD = 1,

а)  До­ка­жи­те, что угол ADC равен

б)  Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC.

Вклад­чик внёс не­ко­то­рую сумму в Сбер­банк под опре­делённый про­цент го­до­вых. Через год он взял по­ло­ви­ну по­лу­чив­шей­ся суммы и пе­ре­ло­жил её в ком­мер­че­ский банк, про­цент го­до­вых ко­то­ро­го в 32 раза выше, чем в Сбер­бан­ке. Ещё через год сумма вклад­чи­ка в ком­мер­че­ском банке пре­вы­си­ла вло­жен­ную туда пер­во­на­чаль­ную сумму на 4%. Каков про­цент го­до­вых в Сбер­бан­ке?

Найти все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при ко­то­рых боль­ший ко­рень урав­не­ния на боль­ше, чем квад­рат раз­но­сти кор­ней урав­не­ния

За по­бе­ду в шах­мат­ной пар­тии на­чис­ля­ют 1 очко, за ничью  — 0,5 очка, за про­иг­рыш  — 0 очков. В тур­ни­ре при­ни­ма­ют уча­стие m маль­чи­ков и d де­во­чек, причём каж­дый иг­ра­ет с каж­дым два­жды.

а)  Ка­ко­во наи­боль­шее ко­ли­че­ство очков, ко­то­рое в сумме могли на­брать де­воч­ки, если m  =  2, d  =  2?

б)  Ка­ко­ва сумма на­бран­ных всеми участ­ни­ка­ми очков, если m + d  =  10?

в)  Ка­ко­вы все воз­мож­ные зна­че­ния d, если из­вест­но, что в сумме маль­чи­ки на­бра­ли ровно в 3 раза боль­ше очков, чем де­воч­ки?