а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

В конус, ра­ди­ус ос­но­ва­ния ко­то­ро­го равен 3, впи­сан шар ра­ди­у­са 1,5.

а)  Изоб­ра­зи­те осе­вое се­че­ние ком­би­на­ции этих тел.

б)  Най­ди­те от­но­ше­ние пло­ща­ди пол­ной по­верх­но­сти ко­ну­са к пло­ща­ди по­верх­но­сти шара.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

Пря­мые, со­дер­жа­щие ка­те­ты AC и CB пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка АСВ, яв­ля­ют­ся об­щи­ми внут­рен­ни­ми ка­са­тель­ны­ми к окруж­но­стям ра­ди­у­сов 2 и 4. Пря­мая, со­дер­жа­щая ги­по­те­ну­зу АВ, яв­ля­ет­ся их общей внеш­ней ка­са­тель­ной.

а)  До­ка­жи­те, что длина от­рез­ка внут­рен­ней ка­са­тель­ной, про­ве­ден­ной из вер­ши­ны остро­го угла тре­уголь­ни­ка до одной из окруж­но­стей, равна по­ло­ви­не пе­ри­мет­ра тре­уголь­ни­ка АСВ.

б)  Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка АСВ.

Граж­да­нин Пет­ров по слу­чаю рож­де­ния сына от­крыл 1 сен­тяб­ря 2008 года в банке счёт, на ко­то­рый он еже­год­но кла­дет 1000 руб­лей. По усло­ви­ям вкла­да банк еже­год­но на­чис­ля­ет 20% на сумму, на­хо­дя­щу­ю­ся на счёте. Через 6 лет у граж­да­ни­на Пет­ро­ва ро­ди­лась дочь, и 1 сен­тяб­ря 2014 года он от­крыл в дру­гом банке счёт, на ко­то­рый еже­год­но кладёт по 2200 руб­лей, а банк на­чис­ля­ет 44% в год. В каком году после оче­ред­но­го по­пол­не­ния суммы вкла­дов срав­ня­ют­ся, если день­ги со сче­тов не сни­ма­ют?

Опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях па­ра­мет­ра a урав­не­ние

имеет ровно два ре­ше­ния.

За по­бе­ду в шах­мат­ной пар­тии на­чис­ля­ют 1 очко, за ничью  — 0,5 очка, за про­иг­рыш  — 0 очков. В тур­ни­ре при­ни­ма­ют уча­стие m маль­чи­ков и d де­во­чек, причём каж­дый иг­ра­ет с каж­дым два­жды.

а)  Ка­ко­во наи­боль­шее ко­ли­че­ство очков, ко­то­рое в сумме могли на­брать де­воч­ки, если m  =  3, d  =  2?

б)  Ка­ко­ва сумма на­бран­ных всеми участ­ни­ка­ми очков, если m + d  =  10.

в)  Ка­ко­вы все воз­мож­ные зна­че­ния d, если m  =  7d и из­вест­но, что в сумме маль­чи­ки на­бра­ли ровно в 3 раза боль­ше очков, чем де­воч­ки?