PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
В магазине вся мебель продаётся в разобранном виде. Покупатель может заказать сборку мебели на дому, стоимость которой составляет 10% от стоимости купленной мебели. Шкаф стоит 5700 рублей. Во сколько рублей обойдётся покупка этого шкафа вместе со сборкой?
На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Минске за каждый месяц 2003 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев, когда среднемесячная температура была отрицательной.
Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки
1 см
В сборнике билетов по математике всего 20 билетов, в 7 из них встречается вопрос по теме "Производная". Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по теме "Производная".
Найдите корень уравнения 
В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 38°. Найдите больший из острых углов этого треугольника. Ответ дайте в градусах.
На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−8; 4). В какой точке отрезка [−7; −3] f(x) принимает наименьшее значение?
Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем конуса равен 2. Найдите объем шара.
Найдите значение выражения 
В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет 
Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление 
этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями 
Ом и Ом их общее сопротивление даeтся формулой 
(Ом), а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 8 Ом. Ответ выразите в омах.
На изготовление 391 детали первый рабочий затрачивает на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 460 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?
Найдите точку максимума функции 
а) Решите уравнение 
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
В правильной четырехугольной пирамиде SABCD сторона основания AD = 14, высота SH = 24. Точка P — середина бокового ребра SD, а точка N — середина ребра CD. Плоскость ABP пересекает боковое ребро SC в точке K.
а) Докажите, что прямая KP пересекает отрезок SN в его середине.
б) Найдите расстояние от точки K до плоскости ABS.
Решите неравенство: 
Трапеция ABCD с большим основанием AD и высотой BH вписана в окружность. Прямая BH вторично пересекает эту окружность в точке K.
а) Докажите, что прямые AC и AK перпендикулярны.
б) Прямые CK и AD пересекаются в точке N. Найдите AD, если радиус окружности равен 12, 
а площадь четырёхугольника BCNH в
В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на сумму 700 тысяч рублей на 10 лет. Условия его возврата таковы:
— в январе 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг возрастает на 19% по сравнению с концом предыдущего года;
— в январе 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг возрастает на 16% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
— к июлю 2035 года кредит должен быть погашен полностью.
Найдите общую сумму выплат после полного погашения кредита.
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно два различных корня.
Даны три различных натуральных числа такие, что второе число равно сумме цифр первого, а третье — сумме цифр второго.
а) Может ли сумма трех чисел быть равной 2022?
б) Может ли сумма трех чисел быть равной 2021?
в) Сколько существует троек чисел, таких что первое число трехзначное, а последнее равно 2?
(см2).
Ом при известном значении сопротивления приборов 
Ом:
Ом.
деталей, 
На изготовление 391 деталей первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 460 таких же деталей, отсюда имеем:
Область определения функции — открытый луч 
Найдем производную заданной функции: 
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции: 
Обозначим 
тогда 
б) 
а значит, прямая CD параллельна плоскости ABP и поэтому CD не имеет общих точек с прямой PK, лежащей в плоскости сечения. Так как PK и CD не имеют общих точек и лежат в плоскости SCD, они параллельны.
и 
следует, прямая PK параллельна прямой AB, а следовательно, и всей плоскости ABS. Значит, расстояние от любой точки прямой PK до плоскости ABS будет одинаковым. Найдём это расстояние от точки пересечения PK и SN — точки E.
и 
откуда следует, что четырехугольник ADNL — прямоугольник и 
то есть L — середина AB.
Поскольку прямая AB перпендикулярна пересекающимся прямым LN и SL, она перпендикулярна плоскости SNL, а раз AB лежит в плоскости ABS, плоскости ABS и SNL перпендикулярны. Тогда перпендикуляры NT и EF к плоскости ABS из точек N и E плоскости SNL попадут на прямую их пересечения SL.
) и катету (
), поэтому другие катеты SN и SL также равны. Рассмотрим равнобедренный треугольник SNL, в котором 
основание 
а высота и медиана к нему 
По теореме Пифагора для треугольника LHS найдём
откуда 
поэтому 
В прямоугольном треугольнике SNT с прямым углом T отрезок EF перпендикулярен ST и проходит через середину SN, а значит, является средней линией треугольника SNT, поэтому 
тогда
поэтому 
а значит, вписанный угол KBC равен 90°, опирается на диаметр CK, на который опирается и вписанный угол CAK. Поэтому 
а катет 
то есть 
а значит, 
и 
Воспользуемся теоремой о произведении отрезков пересекающихся хорд окружности, получим 
откуда 
поэтому 
то есть 
тыс. руб.
Сумма первых 5 членов этой прогрессии равна
и последним — пятым — членом, равным 
Cумма этих переплат составляет 
или 
Для того чтобы уравнение имело два различных решения, необходимо и достаточно, чтобы уравнение 
(⁎) имело единственное отличное от −а решение.
Заметим, что корни 
и 
совпадают при 
Поэтому искомыми значениями параметра являются 
или 
или 
при всех a.