Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» (https://math-ege.sdamgia.ru)
Вариант № 40329450

ЕГЭ по математике 07.06.2021. Основная волна. Санкт-Петербург

1.

В магазине вся мебель продаётся в разобранном виде. Покупатель может заказать сборку мебели на дому, стоимость которой составляет 10% от стоимости купленной мебели. Шкаф стоит 5700 рублей. Во сколько рублей обойдётся покупка этого шкафа вместе со сборкой?

2.

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Минске за каждый месяц 2003 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали  — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев, когда среднемесячная температура была отрицательной.

3.

Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см \times 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

4.

В сборнике билетов по математике всего 20 билетов, в 7 из них встречается вопрос по теме "Производная". Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по теме "Производная".

5.

Найдите корень уравнения  левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 6 минус 2x правая круглая скобка =4.

6.

В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 38°. Найдите больший из острых углов этого треугольника. Ответ дайте в градусах.

7.

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−8; 4). В какой точке отрезка [−7; −3] f(x) принимает наименьшее значение?

8.

Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем конуса равен 2. Найдите объем шара.

10.

В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет R_1=72 Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление R_2 этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями R_1 Ом и R_2 Ом их общее сопротивление даeтся формулой R_общ = дробь: числитель: R_1 R_2 , знаменатель: R_1 плюс R_2 конец дроби  (Ом), а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 8 Ом. Ответ выразите в омах.

11.

На изготовление 391 детали первый рабочий затрачивает на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 460 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

12.

Найдите точку максимума функции y=8 натуральный логарифм левая круглая скобка x плюс 7 правая круглая скобка минус 8x плюс 3.

13.

а)  Решите уравнение 2 синус в кубе x плюс корень из 2 косинус 2 x плюс синус x= корень из 2 .

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус 2 Пи правая квадратная скобка .

14.

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD сторона основания AD = 14, высота SH = 24. Точка P  — середина бокового ребра SD, а точка N  — середина ребра CD. Плоскость ABP пересекает боковое ребро SC в точке K.

а)  Докажите, что прямая KP пересекает отрезок SN в его середине.

б)  Найдите расстояние от точки K до плоскости ABS.

15.

Решите неравенство: 16 в степени левая круглая скобка \tfrac1 правая круглая скобка x минус 1 минус 4 в степени левая круглая скобка \tfrac1 правая круглая скобка x минус 1 минус 2 больше или равно 0.

16.

Трапеция ABCD с большим основанием AD и высотой BH вписана в окружность. Прямая BH вторично пересекает эту окружность в точке K.

а)  Докажите, что прямые AC и AK перпендикулярны.

б)  Прямые CK и AD пересекаются в точке N. Найдите AD, если радиус окружности равен 12, \angle BAC = 30 градусов, а площадь четырёхугольника BCNH в 8 раз больше площади треугольника KNH.

17.

В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на сумму 700 тысяч рублей на 10 лет. Условия его возврата таковы:

— в январе 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг возрастает на 19% по сравнению с концом предыдущего года;

— в январе 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг возрастает на 16% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;

— к июлю 2035 года кредит должен быть погашен полностью.

Найдите общую сумму выплат после полного погашения кредита.

18.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

|x в квадрате минус a в квадрате |=|x плюс a| корень из x в квадрате минус ax плюс 4a

имеет ровно два различных корня.

19.

Даны три различных натуральных числа такие, что второе число равно сумме цифр первого, а третье  — сумме цифр второго.

а)  Может ли сумма трех чисел быть равной 2022?

б)  Может ли сумма трех чисел быть равной 2021?

в)  Сколько существует троек чисел, таких что первое число трехзначное, а последнее равно 2?