Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 563559

Даны три различных натуральных числа такие, что второе число равно сумме цифр первого, а третье  — сумме цифр второго.

а)  Может ли сумма трех чисел быть равной 2022?

б)  Может ли сумма трех чисел быть равной 2021?

в)  Сколько существует троек чисел, таких что первое число трехзначное, а последнее равно 2?

Спрятать решение

Решение.

а)  Да, например, для числа 2009 получим 2009 + 11 + 2 = 2022.

б)  Нет. Число и его сумма цифр дают одинаковые остатки при делении на 9. Поэтому сумма трех таких чисел всегда кратна 3, в отличие от числа 2021.

в)  Поскольку число трехзначное, сумма его цифр не превосходит 27. Значит, она должна быть равна 11 или 20. Переформулируем задачу: найдем все трехзначные числа с остатком 2 при делении на 9, кроме тех, у которых сумма цифр 2. Эти числа равны 11 · 9 + 2 = 101, 12 · 9 + 2 = 110, ..., 110 · 9 + 2 = 992. То есть всего имеется 110 − 11 + 1 = 100 трехзначных чисел с нужным остатком от деления на 9. Осталось выкинуть числа с суммой цифр 2. Это числа 110, 101, 200. Итого 100 − 3 = 97 чисел.

 

Ответ: а) да, б) нет, в) 97.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ а пунктах а), б) и в).4
Обоснованно получен верный ответ только в пункте а) или только в пункте б) и при этом обоснованно получен верный ответ в пункте в).3
Обоснованно получен верный ответ в пункте а) и в пункте б)

ИЛИ

Обоснованно получен верный ответ в пункте в).

2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а) или в пункте б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0
Максимальный балл4

Аналоги к заданию № 563555: 563559 Все

Источник: ЕГЭ по математике 07.06.2021. Основная волна. Санкт-Петербург, Задания 19 ЕГЭ–2021
Классификатор алгебры: Числа и их свойства
Методы алгебры: Перебор случаев