Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно два различных корня.
Решение.
Спрятать критерииПреобразуем уравнение:
Следовательно, уравнение имеет решение −а, если 
или 
Для того чтобы уравнение имело два различных решения, необходимо и достаточно, чтобы уравнение 
(⁎) имело единственное отличное от −а решение.
При а = 0 уравнение (⁎) имеет бесконечно много решений, а при всех остальных а — одно: 
Заметим, что корни 
и 
совпадают при 
Поэтому искомыми значениями параметра являются или 
Ответ: 
или 
или 
при всех a. Источники:
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром