Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 77489

Найдите точку максимума функции y=8 натуральный логарифм левая круглая скобка x плюс 7 правая круглая скобка минус 8x плюс 3.

Спрятать решение

Решение.

Заметим, что y=8\ln левая круглая скобка x плюс 7 правая круглая скобка минус 8x плюс 3. Область определения функции  — открытый луч  левая круглая скобка минус 7; плюс бесконечность правая круглая скобка . Найдем производную заданной функции:

y'= дробь: числитель: 8, знаменатель: x плюс 7 конец дроби минус 8.

Найдем нули производной:

 дробь: числитель: 8, знаменатель: x плюс 7 конец дроби минус 8=0 равносильно x= минус 6.

 

Найденная точка лежит на луче  левая круглая скобка минус 7; плюс бесконечность правая круглая скобка . Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка максимума x= минус 6.

 

Ответ: −6.

Источник: Пробный экзамен по математике. Санкт-Петербург 2013. Вариант 2., ЕГЭ по математике 07.06.2021. Основная волна. Санкт-Петербург