Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 1 № 560723
i

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке угол между вы­со­той и ме­ди­а­ной, про­ведёнными из вер­ши­ны пря­мо­го угла, равен 38°. Най­ди­те боль­ший из ост­рых углов этого тре­уголь­ни­ка. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке CHM угол C равен 38°, по­это­му угол M равен 52°. Тре­уголь­ник АСВ пря­мо­уголь­ный, CM  — ме­ди­а­на, опу­щен­ная из вер­ши­ны пря­мо­го угла, сле­до­ва­тель­но, CM  =  MB, и углы B и MCB равны как углы при ос­но­ва­нии рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка. Тогда:

\angle B= дробь: чис­ли­тель: 180 гра­ду­сов минус \angle CMB, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 180 гра­ду­сов минус левая круг­лая скоб­ка 90 гра­ду­сов минус \angle MCH пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 180 гра­ду­сов минус 52 гра­ду­сов , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =64 гра­ду­сов .

Ответ: 64.

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 07.06.2021. Ос­нов­ная волна. Санкт-Пе­тер­бург
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.1.1 Тре­уголь­ник