Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 3 № 560723

В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 38°. Найдите больший из острых углов этого треугольника. Ответ дайте в градусах.

Спрятать решение

Решение.

В прямоугольном треугольнике CHM угол C равен 38°, поэтому угол M равен 52°. Треугольник АСВ прямоугольный, CM — медиана, опущенная из вершины прямого угла, следовательно, CM = MB, и углы B и MCB равны как углы при основании равнобедренного треугольника. Тогда:

\angle B= дробь: числитель: 180 градусов минус \angle CMB, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 180 градусов минус (90 градусов минус \angle MCH), знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 180 градусов минус 52 градусов , знаменатель: 2 конец дроби =64 градусов .

Ответ: 64.

Источник: ЕГЭ по математике 07.06.2021. Основная волна. Санкт-Петербург
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.1.1 Треугольник