PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и залил в бак 28 литров бензина по цене 28 руб. 50 коп. за литр. Сколько рублей сдачи он должен получить у кассира?
На диаграмме показана средняя температура воздуха (в градусах Цельсия) в Санкт-Петербурге за каждый месяц 1988 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев, когда среднемесячная температура была выше нуля.
Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки
1 см
Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше
Найдите корень уравнения 
Сторона правильного треугольника равна
Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
На рисунке изображён график функции 
и восемь точек на оси абсцисс: 
В скольких из этих точек производная функции 
положительна?
Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен
а высота равна 2.
Найдите значение выражения 
Водолазный колокол, содержащий 
моль воздуха при давлении 
атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления 
Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением 
где 
— постоянная, 
К
Вере надо подписать 640 открыток. Ежедневно она подписывает на одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вера подписала
Найдите наименьшее значение функции 
на отрезке 
а) Решите уравнение 
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
В кубе ABCDA1B1C1D1 рёбра равны 1. На продолжении отрезка A1C1 за точку C1 отмечена точка M так, что A1C1 = C1M, а на продолжении отрезка B1C за точку C отмечена точка N так, что B1C = CN.
а) Докажите, что MN = MB1.
б) Найдите расстояние между прямыми
Решите неравенство: 
В треугольнике АВС угол АВС равен 60°. Окружность, вписанная в треугольник, касается стороны AC в точке M.
а) Докажите, что отрезок BM не больше утроенного радиуса вписанной в треугольник окружности.
б) Найдите 
если известно, что отрезок ВМ в
В июле планируется взять кредит в банке на сумму
— каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.
Чему будет равна общая сумма выплат после полного погашения кредита, если наибольший годовой платёж составит
Найдите все такие значения параметра a, при каждом из которых уравнение 
имеет решения на отрезке 
а) Представьте число 
в виде суммы нескольких дробей, все числители которых — единица, а знаменатели — попарно различные натуральные числа.
б) Представьте число 
в виде суммы нескольких дробей, все числители которых — единица, а знаменатели — попарно различные натуральные числа.
в) Найдите все возможные пары натуральных чисел m и n, для которых 
и 
возрастает. На них лежат точки 
Таких точек 5.
Тогда площадь боковой поверхности призмы выражается формулой 
:
при заданных значениях постоянной 
температуры воздуха 
К,
атм
моль:
атм.
открыток, во второй — 
…, в последний — 
открыток.
открыток.
или 
Найдем их:
наименьшее из найденных чисел равно 18.
отберём с помощью единичной окружности. Получаем числа: 
и 
б) 
Найдем координаты точки P:
тогда 
Найдем расстояние от точки M до плоскости B1C1P:
Треугольник B1F1M — прямоугольный, по теореме Пифагора получаем:
Тогда по теореме Фалеса 
и 
По теореме Пифагора получаем:
Таким образом, 
что и требовалось доказать.
Тогда в силу неравенства треугольника имеем: 
что и требовалось доказать.
откуда
когда угол ВСА стремится к нулю, а угол BOM приближается к 120°. Число 2,5 необходимо увеличить.
млн руб. По условию эта величина равна 3,6 млн руб., откуда 
По формуле для выплаты В при оплате кредита S, взятого под r% годовых, имеем:
млн руб.
откуда 
(млн рублей).
тогда из неравенства
принадлежат два числа 
и 
тогда имеем:
Подставляя его в неравенство, получаем: 
откуда 
Числа p, q и p + q попарно взаимно простые, поэтому числа p и q являются взаимно простыми делителями числа 14. Получаем следующие варианты:
или другой пример: 