а)  Ре­ши­те урав­не­ние:

б)  Опре­де­ли­те, какие из его кор­ней при­над­ле­жат от­рез­ку

В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ все ребра равны 6.

а)  До­ка­жи­те, что угол между пря­мы­ми AC и BC₁ равен 60°.

б)  Най­ди­те рас­сто­я­ние между пря­мы­ми AC и BC₁.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

В тра­пе­ции ABCD с ос­но­ва­ни­я­ми ВС и AD углы ABD и ACD пря­мые.

а)  До­ка­жи­те, что АВ  =  CD.

б)  Най­ди­те AD, если AB  =  2, BC  =  7.

15-го де­каб­ря пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на сумму 300 тысяч руб­лей на 21 месяц. Усло­вия воз­вра­та та­ко­вы:

—  1-го числа каж­до­го ме­ся­ца долг воз­рас­та­ет на 2% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

—  со 2-го по 14-е число каж­до­го ме­ся­ца не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  15-го числа каж­до­го ме­ся­ца с 1-⁠го по 20-⁠й долг дол­жен быть на одну и ту же сумму мень­ше долга на 15-⁠е число преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

—  15-го числа 20-го ме­ся­ца долг со­ста­вит 100 тысяч руб­лей;

—  к 15-⁠му числу 21-⁠го ме­ся­ца кре­дит дол­жен быть пол­но­стью по­га­шен.

Най­ди­те общую сумму вы­плат после пол­но­го по­га­ше­ния кре­ди­та.

Найти все зна­че­ния a, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние

имеет хотя бы один ко­рень.

а)  Пред­ставь­те число в виде суммы не­сколь­ких дро­бей, все чис­ли­те­ли ко­то­рых  — еди­ни­ца, а зна­ме­на­те­ли  — по­пар­но раз­лич­ные на­ту­раль­ные числа.

б)  Пред­ставь­те число в виде суммы не­сколь­ких дро­бей, все чис­ли­те­ли ко­то­рых  — еди­ни­ца, а зна­ме­на­те­ли  — по­пар­но раз­лич­ные на­ту­раль­ные числа.

в)  Най­ди­те все воз­мож­ные пары на­ту­раль­ных чисел m и n, для ко­то­рых и