СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 19 № 520827

а) Представьте число в виде суммы нескольких дробей, все числители которых — единица, а знаменатели — попарно различные натуральные числа.

б) Представьте число в виде суммы нескольких дробей, все числители которых — единица, а знаменатели — попарно различные натуральные числа.

в) Найдите все возможные пары натуральных чисел m и n, для которых и .

Решение.

а) Приведем пример такой суммы: .

 

б) Приведем пример такой суммы: .

 

в) Пусть m = dp, n = dq, где d — наибольший общий делитель чисел m и n. Тогда . Числа p, q и p + q попарно взаимно простые, поэтому числа p и q являются взаимно простыми делителями числа 14. Получаем следующие варианты:

pqdmn
11282828
12212142
171616112
1141515210
2791863

 

Ответ:

а) Да, например, ;

б) Да, например, ;

в) 28 и 28, 21 и 42, 16 и 112, 15 и 210, 18 и 63.

Источник: ЕГЭ — 2018. Ос­нов­ная волна 01.06.2018. Вариант 991 (C часть). Он же: вариант 751 (резервный день 25.06.2018), За­да­ния 19 (С7) ЕГЭ 2018
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства, Числа и их свойства
Спрятать решение · ·
Евгений Третьяков 17.03.2019 18:32

Это не совсем ошибка, скорее это недочёт, под пунктом б) можно решение чуток легче привести, не понимаю, почему оно не приведено:

1/182 + 1/91 + 1/14 + 1/13 = 15/91

Александр Иванов

В данном случае достаточно привести ОДИН любой пример