Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 512398
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние левая круг­лая скоб­ка ко­рень из 2 синус в квад­ра­те x плюс ко­си­нус x минус ко­рень из 2 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: минус 6 синус x конец ар­гу­мен­та =0.

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка 2 Пи ; дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  По­лу­ча­ем:

левая круг­лая скоб­ка ко­рень из 2 синус в квад­ра­те x плюс ко­си­нус x минус ко­рень из 2 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: минус 6 синус x конец ар­гу­мен­та =0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний синус x=0, си­сте­ма вы­ра­же­ний ко­рень из 2 синус в квад­ра­те x плюс ко­си­нус x минус ко­рень из 2 = 0, минус синус x боль­ше или равно 0 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но

рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний синус x=0, си­сте­ма вы­ра­же­ний ко­си­нус x минус ко­рень из 2 ко­си­нус в квад­ра­те x=0, синус x мень­ше или равно 0 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний синус x=0, си­сте­ма вы­ра­же­ний ко­си­нус x левая круг­лая скоб­ка 1 минус ко­рень из 2 ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка =0, синус x мень­ше или равно 0 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний синус x мень­ше или равно 0, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ко­си­нус x= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 2 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , ко­си­нус x =0, синус x= 0, конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . \ левая квад­рат­ная скоб­ка рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x= Пи k, новая стро­ка x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, новая стро­ка x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, k при­над­ле­жит Z . конец со­во­куп­но­сти .

б)  Корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка 2 Пи ; дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , отберём с по­мо­щью еди­нич­ной окруж­но­сти. По­лу­ча­ем числа: 2 Пи , 3 Пи и дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка Пи k, минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k: k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) 2 Пи , 3 Пи , дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Классификатор алгебры: Ос­нов­ное три­го­но­мет­ри­че­ское тож­де­ство и его след­ствия, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, ре­ша­е­мые раз­ло­же­ни­ем на мно­жи­те­ли
Методы алгебры: Ис­поль­зо­ва­ние ос­нов­но­го три­го­но­мет­ри­че­ско­го тож­де­ства и след­ствий из него
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026