Мень­шее ос­но­ва­ние рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции равно 23. Вы­со­та тра­пе­ции равна 39. Тан­генс остро­го угла равен  Най­ди­те боль­шее ос­но­ва­ние.

Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пя­ти­уголь­ной пи­ра­ми­ды равна 13. Чему будет равна пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пи­ра­ми­ды, если все ее ребра умень­шить в 2 раза?

Люба вклю­ча­ет те­ле­ви­зор. Те­ле­ви­зор вклю­ча­ет­ся на слу­чай­ном ка­на­ле. В это время по шести ка­на­лам из со­ро­ка вось­ми по­ка­зы­ва­ют до­ку­мен­таль­ные филь­мы. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что Люба по­па­дет на канал, где до­ку­мен­таль­ные филь­мы не идут.

Най­ди­те ко­рень урав­не­ния

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при

Пря­мая яв­ля­ет­ся ка­са­тель­ной к гра­фи­ку функ­ции Най­ди­те a.

Груз мас­сой 0,8 кг ко­леб­лет­ся на пру­жи­не. Его ско­рость υ ме­ня­ет­ся по за­ко­ну где t  — время с мо­мен­та на­ча­ла ко­ле­ба­ний, T  =  2 с  — пе­ри­од ко­ле­ба­ний, м/с. Ки­не­ти­че­ская энер­гия E (в джо­у­лях) груза вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле где m  — масса груза в ки­ло­грам­мах, υ   — ско­рость груза в м/с. Най­ди­те ки­не­ти­че­скую энер­гию груза через 52 се­кун­ды после на­ча­ла ко­ле­ба­ний. Ответ дайте в джо­у­лях.

Заказ по из­го­тов­ле­нию де­та­лей уче­ник то­ка­ря может вы­пол­нить за 18 часов, а то­карь  — за 12 часов. Уче­ник начал вы­пол­нять такой заказ. Через какое время после на­ча­ла вы­пол­не­ния за­ка­за уче­ни­ком нужно на­чать ра­бо­ту то­ка­рю, чтобы в этом за­ка­зе де­та­лей, из­го­тов­лен­ных уче­ни­ком, было в два раза боль­ше де­та­лей, из­го­тов­лен­ных то­ка­рем? Ответ дайте в часах.

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции Най­ди­те a.

Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции

В пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­ме ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ все рёбра равны 1.

а)  До­ка­жи­те, что плос­ко­сти и пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

б)  Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки B до плос­ко­сти DEA₁.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

15 ян­ва­ря Гоша взял в кре­дит 6 мил­ли­о­нов руб­лей на 6 ме­ся­цев. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

  — 1-го числа каж­до­го ме­ся­ца долг воз­растёт на r% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

  — со 2-го по 14-е число каж­до­го ме­ся­ца не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

  — 15-го фев­ра­ля, ап­ре­ля и июня долг дол­жен быть на две де­вя­тых части от ис­ход­ной суммы долга мень­ше, чем ве­ли­чи­на долга 15 числа преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

  — 15-го марта, мая и июля долг дол­жен быть на одну де­вя­тую часть от ис­ход­ной суммы долга мень­ше, чем ве­ли­чи­на долга 15 числа преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

Из­вест­но, что общая сумма вы­плат после пол­но­го по­га­ше­ния кре­ди­та на 600 тысяч руб­лей боль­ше суммы, взя­той в кре­дит. Най­ди­те r.

В пря­мо­уголь­ную тра­пе­цию ABCD с пря­мым углом при вер­ши­не A и ост­рым углом при вер­ши­не D впи­са­на окруж­ность с цен­тром O. Пря­мая DO пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ну AB в точке M, а пря­мая CO пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ну AD в точке K.

а)  До­ка­жи­те, что

б)  Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка AOM, если и

На диа­грам­ме по­ка­за­на сред­не­ме­сяч­ная тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха в Санкт-Пе­тер­бур­ге за каж­дый месяц 1999 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся ме­ся­цы, по вер­ти­ка­ли  — тем­пе­ра­ту­ра в гра­ду­сах Цель­сия. Опре­де­ли­те по диа­грам­ме, сколь­ко было ме­ся­цев с по­ло­жи­тель­ной сред­не­ме­сяч­ной тем­пе­ра­ту­рой.

Диа­го­наль экра­на те­ле­ви­зо­ра равна 113 дюй­мам. Вы­ра­зи­те диа­го­наль экра­на в сан­ти­мет­рах, если в одном дюйме 2,54 см. Ре­зуль­тат округ­ли­те до це­ло­го числа сан­ти­мет­ров.

На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 × 1 изоб­ражён тре­уголь­ник. Най­ди­те его пло­щадь.

На полке рас­став­лен 12‐том­ник Марка Твена. Можно ли тома рас­ста­вить так, чтобы:

а)  Сумма но­ме­ров любых двух под­ряд сто­я­щих томов де­ли­лось бы на 3?

б)  Сумма но­ме­ров любых трех под­ряд сто­я­щих томов де­ли­лось бы на 3?

в)  Сумма но­ме­ров любых че­ты­рех под­ряд сто­я­щих томов де­ли­лась бы на 3?