Ос­но­ва­ния тра­пе­ции равны 8 и 20. Най­ди­те от­ре­зок, со­еди­ня­ю­щий се­ре­ди­ны диа­го­на­лей тра­пе­ции.

В пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­ме ABCA₁B₁C₁ сто­ро­ны ос­но­ва­ний равны бо­ко­вые рёбра равны 5. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния приз­мы плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через се­ре­ди­ны рёбер AB, и A₁B₁ и точку С.

В груп­пе ту­ри­стов 50 че­ло­век. Их вер­толётом в не­сколь­ко приёмов за­бра­сы­ва­ют в труд­но­до­ступ­ный район по 5 че­ло­век за рейс. По­ря­док, в ко­то­ром вер­толёт пе­ре­во­зит ту­ри­стов, слу­ча­ен. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что ту­рист Г. по­ле­тит пер­вым рей­сом вер­толёта.

Най­ди­те ко­рень урав­не­ния

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−11; 11). Най­ди­те ко­ли­че­ство точек экс­тре­му­ма функ­ции f(x) на от­рез­ке [−10; 10].

При адиа­ба­ти­че­ском про­цес­се для иде­аль­но­го газа вы­пол­ня­ет­ся закон Пам⁵, где p − дав­ле­ние газа в пас­ка­лях, V − объeм газа в ку­би­че­ских мет­рах, Най­ди­те, какой объём V (в куб. м) будет за­ни­мать газ при дав­ле­нии p, рав­ном Па.

Ве­ло­си­пе­дист вы­ехал с по­сто­ян­ной ско­ро­стью из го­ро­да А в город В, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми равно 126 км. На сле­ду­ю­щий день он от­пра­вил­ся об­рат­но со ско­ро­стью на 5 км/ч боль­ше преж­ней. По до­ро­ге он сде­лал оста­нов­ку на 5 часов. В ре­зуль­та­те он за­тра­тил на об­рат­ный путь столь­ко же вре­ме­ни, сколь­ко на путь из А в В. Най­ди­те ско­рость ве­ло­си­пе­ди­ста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки двух ли­ней­ных функ­ций. Най­ди­те абс­цис­су точки пе­ре­се­че­ния гра­фи­ков.

В пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­де PABCD про­ве­де­на вы­со­та PH. N  — се­ре­ди­на от­рез­ка AH, M  — се­ре­ди­на ребра AP.

а)  До­ка­жи­те, что угол между пря­мы­ми PH и BM равен углу BMN.

б)  Длины всех ребер дан­ной пи­ра­ми­ды равны между собой. Най­ди­те угол между пря­мы­ми PH и BM.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

В тре­уголь­ни­ке ABC все сто­ро­ны раз­лич­ны. Пря­мая, со­дер­жа­щая вы­со­ту BH тре­уголь­ни­ка ABC, вто­рич­но пе­ре­се­ка­ет опи­сан­ную около этого тре­уголь­ни­ка окруж­ность в точке K. От­ре­зок BN  — диа­метр этой окруж­но­сти.

а)  До­ка­жи­те, что пря­мые AC и KN па­рал­лель­ны.

б)  Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки N до пря­мой AC, если ра­ди­ус опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка ABC окруж­но­сти равен

На ри­сун­ке по­ка­за­но из­ме­не­ние тем­пе­ра­ту­ры воз­ду­ха на про­тя­же­нии трех суток. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ет­ся дата и время суток, по вер­ти­ка­ли  — зна­че­ние тем­пе­ра­ту­ры в гра­ду­сах Цель­сия. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку наи­боль­шую тем­пе­ра­ту­ру воз­ду­ха 19 фев­ра­ля. Ответ дайте в гра­ду­сах Цель­сия.

В уни­вер­си­тет­скую биб­лио­те­ку при­вез­ли новые учеб­ни­ки для двух кур­сов, по 130 штук для каж­до­го курса. В книж­ном шкафу 8 полок, на каж­дой полке по­ме­ща­ет­ся 20 учеб­ни­ков. Какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство шка­фов по­тре­бу­ет­ся, чтобы в них раз­ме­стить все новые учеб­ни­ки?

Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла Ответ дайте в гра­ду­сах.

В 16‐бит­ном ре­ги­стре про­цес­со­ра 80286 каж­дый из 16 битов может при­ни­мать зна­че­ния 0 и 1. Таким об­ра­зом, число, за­пи­сан­ное в ре­гистр, пред­став­ля­ет собой по­сле­до­ва­тель­ность из 16 нулей и еди­ниц.

а)  Можно ли за­пи­сать в ре­гистр 30 раз­лич­ных чисел так, чтобы между лю­бы­ми двумя еди­ни­ца­ми в за­пи­си числа было не менее 7 нулей?

б)  Можно ли за­пи­сать 30 чисел с тем же усло­ви­ем, что и в пунк­те а), если 5 млад­ших битов ре­ги­стра (то есть по­след­них цифр в по­сле­до­ва­тель­но­сти) не­ис­прав­ны и все­гда равны нулю?

в)  Сколь­ко раз­лич­ных чисел с не менее чем 7 ну­ля­ми между лю­бы­ми двумя еди­ни­ца­ми можно за­пи­сать в 16‐бит­ный ре­гистр (со всеми 16 би­та­ми)?

Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции

Банк под опре­де­лен­ный про­цент при­нял не­ко­то­рую сумму. Через год чет­верть на­коп­лен­ной суммы была снята со счета. Банк уве­ли­чил про­цент го­до­вых на 40 про­цент­ных пунк­тов (то есть уве­ли­чил став­ку а% до (а + 40)%). К концу сле­ду­ю­ще­го года на­коп­лен­ная сумма в 1,44 раза пре­вы­си­ла пер­во­на­чаль­ный вклад. Каков про­цент новых го­до­вых?