ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Вариант № 34079089

ЕГЭ по математике 24.07.2020. Резервная волна. Вариант 2

При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 548807

а) Решите уравнение $дробь: числитель: 1, знаменатель: косинус в квадрате x конец дроби плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: косинус x конец дроби плюс 2=0.$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус 2 Пи правая квадратная скобка .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 13 № 548808

Дана правильная треугольная призма ABCA₁B₁C₁, в которой AB = 1 и AA₁ = 3. Точки O и O₁ являются центрами окружностей, описанных около треугольников ABC и A₁B₁C₁ cответственно. На ребре CC₁ отмечена точка M такая что CM = 2.

а) Докажите, что прямая OO₁ содержит точку пересечения медиан треугольника треугольника ABM.

б) Найдите объем пирамиды ABMC₁.

Тип 14 № 548809

Решите неравенство $2 умножить на 20 в степени x минус 17 умножить на 10 в степени x минус 2 умножить на 8 в степени x плюс 8 умножить на 5 в степени x плюс 17 умножить на 4 в степени x минус 2 в степени (x плюс 3) \leqslant0.$

Тип 16 № 548810

На стороне CD трапеции ABCD отмечена точка M, которая является серединой этой стороны.

а) Докажите, что $S_ABM= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби S_ABCD.$

б) На стороне CD отмечена точка K, такая, что $S_BKC= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби S_AKD,$ причем AD = 2BC. Расстояние от точки D до прямой AB равно 15. Найдите расстояние от точки K до стороны AB.

Тип 15 № 548811

Планируется открыть вклад на 4 года, положив на счет целое число млн рублей. В конце каждого года он увеличивается на 10%, а в начале третьего и четвертого года вклад пополняется на 5 млн рублей. Найдите наименьший первоначальный вклад, при котором начисленные проценты за весь срок будут более 10 млн рублей.

Тип 17 № 548812

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система

$система выражений x в квадрате плюс y в квадрате =4 плюс 2ax минус a в квадрате ,x в квадрате =y в квадрате конец системы .$

имеет ровно 4 различных решения.

Тип 18 № 548813

По кругу стоят несколько детей, среди которых есть хотя бы 2 мальчика и хотя бы две девочки. У каждого из детей есть натуральное число конфет. У любых двух мальчиков одинаковое количество конфет, а у любых двух девочек — разное. По команде каждый отдал соседу справа одну третью или одну четвертую своих конфет. После этого у любых двух мальчиков стало разное количество конфет, а у любых двух девочек — одинаковое. Известно, что каждый отдал натуральное число конфет.

а) Возможно ли, чтобы мальчиков было столько же, сколько и девочек?

б) Могло ли быть ровно 4 мальчика?

в) Могло ли быть ровно 10 мальчиков?

Завершить тестирование, свериться с ответами, увидеть решения.