Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 10 № 41841

Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому P = \sigma ST в степени 4  дробь, числитель — Вт, знаменатель — {{м в степени 2 умножить на {К} в степени 4 }}, где P — мощность излучения звезды (в ваттах), \sigma = 5,7 умножить на 10 в степени минус 8  — постоянная, S — площадь поверхности звезды (в квадратных метрах), а T — температура (в кельвинах). Известно, что площадь поверхности не-которой звезды равна  дробь, числитель — 1, знаменатель — {125 } умножить на 10 в степени 20 м2, а мощность её излучения равна 2,85 умножить на 10 в степени 25 Вт. Найдите температуру этой звезды в кельвинах.

Спрятать решение

Решение.

Задача сводится к решению уравнения P = 2,85 умножить на {{10} в степени 25 } при известном значениях постоянной \sigma =\text{5}\text{,7} умножить на {{10} в степени минус 8 } и заданной площади звезды S= дробь, числитель — 1, знаменатель — 125 умножить на {{10} в степени 20 } :

\sigma S{{T} в степени 4 }= 2,85 умножить на {{10} в степени 25 } равносильно {{T} в степени 4 }= дробь, числитель — 2,85 умножить на {{10} в степени 25 }, знаменатель — \sigma S равносильно T= корень из [ 4]{ дробь, числитель — 2,85 умножить на {{10} в степени 25 }, знаменатель — \sigma S },

откуда

 T= корень из [ 4]{ дробь, числитель — 2,85 умножить на {{10} в степени 25 }, знаменатель — 5,7 умножить на {{10 в степени минус 8 } умножить на дробь, числитель — 1, знаменатель — 125 умножить на {{10} в степени 20 }}}= корень из [ 4]{625 умножить на {{10} в степени 12 }}=5000\text{K}.

Ответ: 5000.

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Квадратные и степенные уравнения и неравенства