В квартире установлен прибор учёта расхода горячей воды (счётчик). Показания на 1 марта составляли 748 м³ воды, а 1 апреля — 756 м³. Сколько нужно заплатить за горячую воду за март, если стоимость 1 м³ горячей воды составляет 191 руб. 50 коп.?

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в городе N за каждый месяц 2019 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, какова разница между наибольшей и наименьшей среднемесячной температурой в 2019 году. Ответ дайте в градусах.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 отмечены две точки A и B. Найдите длину отрезка AB.

Перед началом турнира по шахматам участников случайным образом разбивают на пары с помощью жребия. Всего зарегистрировано 46 шахматистов, среди которых 19 спортсменов из Санкт-Петербурга, в том числе и Алексей Журавлёв. Найдите вероятность, что Алексей Журавлёв будет играть с шахматистом из Санкт-Петербурга.

Найдите корень уравнения:

В треугольнике ABC угол B — тупой, AB = 7, BC = 8. Найдите величину угла, противолежащего стороне AC, если площадь треугольника равна Ответ дайте в градусах.

Прямая y = −3x + 2 параллельна касательной к графику функции y = x² + 7x + 3. Найдите абсциссу точки касания.

Во сколько раз увеличится объём конуса, если радиус его основания увеличится в 3 раза, а высота останется прежней?

Вычислите

Небольшой мячик бросают под острым углом к плоской горизонтальной поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик, вычисляется по формуле  (м), где  м/с — начальная скорость мячика, а g — ускорение свободного падения (считайте  м/с). При каком наименьшем значении угла (в градусах) мячик перелетит реку шириной 4,05 м?

Из пункта А и пункт В, расстояние между которыми 90 км, одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Известно, что за час мотоциклист проезжает на 16 км больше, чем велосипедист. Найдите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 2 часа позже мотоциклиста. Ответ дайте в км/ч.

Найдите точку минимума функции

а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ сторона основания равна 6, а боковое ребро равно 4. На ребрах BB₁ и BC выбраны точки D и E соответственно так, что B₁D = BE = 1.

а) Докажите, что прямые A₁D и DE перпендикулярны.

б) Найдите угол между плоскостями A₁DE и BCC₁.

Решите неравенство

В треугольнике MPK биссектриса угла K пересекает сторону MP в точке A. Окружность, описанная около треугольника AMK пересекает сторону PK в точке B.

а) Докажите, что треугольник ABM равнобедренный.

б) Найдите площадь треугольника ABM, если MK = 9, PK = 6, MP = 5.

В январе 2020 года Василий взял кредит в банке на сумму 3 300 000 рублей. По договору с банком Василий должен был погасить долг двумя равными платежами в феврале 2021 года и феврале 2022 года, при условии, что в январе 2021 года и январе 2022 года сумма оставшегося долга увеличивается на 20%. В феврале 2021 года Василий сделал первую выплату в соответствии с договором. После этого ему удалось договориться с банком о рефинансировании кредита и уменьшить процент, на который сумма долга вырастет в январе 2022 года, до 16%. Какую сумму сэкономит Василий на рефинансировании своего кредита?

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

имеет хотя бы одно решение.

Полина записала несколько различных натуральных чисел, все цифры которых нечетны, после чего нашла сумму этих чисел и обозначила ее через S.

а) Может ли сумма цифр числа S быть нечетным числом, если Полина записала ровно четыре числа?

б) Может ли произведение цифр числа S быть нечетным числом, если S > 1000?

в) Пусть десятичная запись числа S состоит из 2021 цифры. Какое наименьшее натуральное значение может принимать произведение цифр числа S?