РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Прямоугольный параллелепипед

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Площадь поверхности параллелепипеда равна 16. Найдите его диагональ.

Площадь грани прямоугольного параллелепипеда равна 12. Ребро, перпендикулярное этой грани, равно 4. Найдите объем параллелепипеда.

Объем прямоугольного параллелепипеда равен 24. Одно из его ребер равно 3. Найдите площадь грани параллелепипеда, перпендикулярной этому ребру.

Объем прямоугольного параллелепипеда равен 60. Площадь одной его грани равна 12. Найдите ребро параллелепипеда, перпендикулярное этой грани.

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 6. Объем параллелепипеда равен 48. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины.

Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 4, 6, 9. Найдите ребро равновеликого ему куба.

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите объем параллелепипеда.

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 3. Объем параллелепипеда равен 36. Найдите его диагональ.

10.  

Одна из граней прямоугольного параллелепипеда  — квадрат. Диагональ параллелепипеда равна $корень из: начало аргумента: 8 конец аргумента$ и образует с плоскостью этой грани угол 45°. Найдите объем параллелепипеда.

11.  

Ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2, 3. Найдите его площадь поверхности.

12.  

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите площадь поверхности параллелепипеда.

13.  

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1 и 2. Объем параллелепипеда равен 6. Найдите площадь его поверхности.

14.  

Объем параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$ равен 4,5. Найдите объем треугольной пирамиды $AD_1CB_1.$

15.  

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, D, A₁, B, C, B₁ прямоугольного параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1,$ у которого $AB = 3,$ $AD = 4,$ $AA_1 = 5.$

16.  

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, $D_1$ прямоугольного параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1,$ у которого $AB = 4,$ $AD = 3,$ $AA_1 = 4.$

17.  

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки $A_1,$ B, C, $C_1,$ $B_1$ прямоугольного параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1,$ у которого $AB = 4,$ $AD = 3,$ $AA_1 = 4.$

18.  

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, B₁ прямоугольного параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1,$ у которого $AB = 3,$ $AD = 3,$ $AA_1 = 4.$

19.  

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, $B_1,$ $C_1$ прямоугольного параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1,$ у которого $AB = 5,$ $AD = 3,$ $AA_1 = 4.$

20.  

Найдите квадрат расстояния между вершинами C и A₁ прямоугольного параллелепипеда, для которого AB  =  5, AD  =  4, AA₁=3.

21.  

Найдите расстояние между вершинами А и D $_1$ прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 5, AD = 4, AA $_1$ = 3.

22.  

Найдите угол $ABD_1$ прямоугольного параллелепипеда, для которого $AB=5,$ $AD=4,$ $AA_1=3.$ Дайте ответ в градусах.

23.  

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ известно, что AB  =  4, AD  =  3, $AA_1$   =  5. Найдите угол DBD₁. Ответ дайте в градусах.

24.  

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ известно, что $BD_1=3,$ $CD=2,$ $AD=2.$ Найдите длину ребра $AA_1.$

25.  

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ известно, что $DD_1=1,$ $CD=2,$ $AD=2.$ Найдите длину диагонали $CA_1.$

26.  

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ ребро $AB=2,$ ребро $AD= корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента ,$ ребро $AA_1=2.$ Точка K  — середина ребра $BB_1.$ Найдите площадь сечения, проходящего через точки $A_1,$ $D_1$ и $K.$

27.  

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ известны длины рёбер: $AB=24,$ $AD=10,$ $AA_1=22.$ Найдите площадь сечения, проходящего через вершины A, $A_1$ и $C.$

28.  

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ известны длины рёбер $AB=8,$ $AD=6,$ $AA_1=21.$ Найдите синус угла между прямыми CD и $A_1C_1.$

29.  

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ известны длины рёбер: AB  =  3, AD  =  5, $AA_1$   =  12. Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки A, B и C₁.

30.  

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются вершины A, B, C, D, B₁ прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁, у которого AB  =  9, BC  =  3, BB₁  =  8.

31.  

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются вершины A, B, C, D, B₁ прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁, у которого AB  =  3, BC  =  7, BB₁  =  5.

32.  

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известно, что AB  =  9, BC  =  6, AA₁  =  5. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, A₁, B₁, C₁.

33.  

Три ребра прямоугольного параллелепипеда, исходящие из одной вершины, равны 5, 6, 8. Найдите объем параллелепипеда, ребра которого равны половинам ребер данного параллелепипеда.

№ п/п	№ задания	Ответ
1	27054	5
2	27060	3
3	27076	48
4	27077	8
5	27078	5
6	27079	4
7	27080	6
8	27100	32
9	27101	7
10	27103	4
11	27128	22
12	27143	64
13	27146	22
14	27209	1,5
15	245335	30
16	245336	8
17	245337	16
18	245338	6
19	245339	10
20	245359	50
21	245360	5
22	245361	45
23	245363	45
24	284357	1
25	284363	3
26	315131	5
27	316552	572
28	318474	0,6
29	324452	39
30	639664	72
31	639741	35
32	660710	135
33	661073	30

Ключ