1. Тип Д11 C3 № 484600 
Классификатор алгебры: Логарифмические неравенства, Неравенства с модулями, Системы неравенств
Методы алгебры: Метод интервалов
Простые системы неравенств. Системы, содержащие логарифмическое неравенство
i
Решите систему неравенств 
Решение. Из первого неравенства имеем 
При этих значениях переменной:
следовательно, 
Таким образом, имеем:
Ответ: 
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 3 |
| Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах системы неравенст | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в одном из неравенств системы неравенств | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Ответ:
484600
Классификатор алгебры: Логарифмические неравенства, Неравенства с модулями, Системы неравенств
Методы алгебры: Метод интервалов
поэтому 
Получаем: 
или 
Решим второе неравенство. Пусть 
тогда:
Решим второе неравенство. Пусть 
тогда:
или 
Пересекая полученные решения, получим множество решений исходного неравенства: 
то
то
или 
Получаем: 
находим множество решений системы: 
имеем:
и 
справедлива равносильность:
— корень кубического неравенства последней системы, значит, 
Так как при этом условии 
то решая первое неравенство, получаем
получаем: 
то решая первое неравенство, получаем
или 
получаем: 
для первого неравенства имеем:
окончательно получаем 
имеем:
окончательно получаем 
получим квадратное неравенство: 
откуда 
и 
и поэтому
Решим неравенство:
и, значит, 
получаем:
и получим 
откуда, учитывая, что 
находим:
поэтому 
и 
и поэтому
Решим неравенство:
откуда, учитывая, что 
поэтому 
и 
или 
:
или 
Следовательно, 
или 
Чтобы получить решение системы, пересечём решения неравенств: 
получаем: 
откуда находим решение первого неравенства системы 
и 
получаем множество решений исходной системы неравенств.
тогда:
получаем:
решение системы неравенств: 
тогда имеем:
являются 
