Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д11 C3 № 485975
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка де­ся­тич­ный ло­га­рифм x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 де­ся­тич­ный ло­га­рифм 3 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 6, новая стро­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те x плюс 6 боль­ше 5 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x. конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Ре­ше­ния обоих не­ра­венств ищем при усло­вии x боль­ше 0. Так как при этом усло­вии 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка де­ся­тич­ный ло­га­рифм x пра­вая круг­лая скоб­ка =3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 де­ся­тич­ный ло­га­рифм x пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x 3 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x 10 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 де­ся­тич­ный ло­га­рифм 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , то решая пер­вое не­ра­вен­ство, по­лу­ча­ем

9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка де­ся­тич­ный ло­га­рифм x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 3 рав­но­силь­но де­ся­тич­ный ло­га­рифм x боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но x боль­ше или равно ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10. конец ар­гу­мен­та

Решая вто­рое не­ра­вен­ство, по­лу­ча­ем:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 в квад­ра­те x минус 5 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x плюс 6 боль­ше 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x боль­ше 3, новая стро­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x мень­ше 2 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x боль­ше 8, новая стро­ка 0 мень­ше x мень­ше 4. конец со­во­куп­но­сти .

Ре­ше­ние си­сте­мы яв­ля­ет­ся общей ча­стью ре­ше­ний двух не­ра­венств. Так как ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та мень­ше 4, по­лу­ча­ем: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно x мень­ше 4 или x боль­ше 8.

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та ,4 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 8, плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ3
Оба не­ра­вен­ства си­сте­мы ре­ше­ны верно, но в ре­ше­нии си­сте­мы до­пу­ще­на ошиб­ка2
Толь­ко одно из не­ра­венств си­сте­мы ре­ше­но верно или по­лу­че­ны ре­ше­ния обоих не­ра­венств, не­вер­ные из-за ариф­ме­ти­че­ских оши­бок1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 485975: 485976 Все

Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства пер­вой и вто­рой сте­пе­ни от­но­си­тель­но ло­га­риф­ми­че­ской функ­ции, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа, Си­сте­мы не­ра­венств
Методы алгебры: Метод ин­тер­ва­лов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.3 По­ка­за­тель­ные не­ра­вен­ства
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026