Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д11 C3 № 500194
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 9 в сте­пе­ни x минус 3 в сте­пе­ни x минус 90, зна­ме­на­тель: 3 в сте­пе­ни x минус 82 конец дроби мень­ше или равно 1, новая стро­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка 16x боль­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,5x пра­вая круг­лая скоб­ка 2 умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка 16x в сте­пе­ни 4 . конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1.  Решим пер­вое не­ра­вен­ство си­сте­мы.

Сде­ла­ем за­ме­ну y=3 в сте­пе­ни x .

дробь: чис­ли­тель: y в квад­ра­те минус y минус 90, зна­ме­на­тель: y минус 82 конец дроби мень­ше или равно 1 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: y в квад­ра­те минус 2y минус 8, зна­ме­на­тель: y минус 82 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка y минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка y плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: y минус 82 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но левая квад­рат­ная скоб­ка \beginmatrix y мень­ше или равно минус 2, 4 мень­ше или равно y мень­ше 82. \endmatrix .

Учи­ты­вая, что 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0, по­лу­ча­ем: 4 мень­ше или равно 3 в сте­пе­ни x мень­ше 82, от­ку­да на­хо­дим ре­ше­ние пер­во­го не­ра­вен­ства си­сте­мы ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка 4 мень­ше или равно x мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка 82.

2.  Решим вто­рое не­ра­вен­ство си­сте­мы. Для этого не­ра­вен­ства x боль­ше 0.

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка 16x боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка 16x в сте­пе­ни 4 , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка 0,5x конец дроби рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x плюс 4 боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс 2, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x минус 1 конец дроби .

Сде­ла­ем за­ме­ну z= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x.

z плюс 4 боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 2z плюс 2, зна­ме­на­тель: z минус 1 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: z в квад­ра­те плюс z минус 6, зна­ме­на­тель: z минус 1 конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка минус 3 мень­ше или равно z мень­ше 1, новая стро­ка z боль­ше или равно 2 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка минус 3 мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x мень­ше 1, новая стро­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x боль­ше или равно 2 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби ;2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 4; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

3.  Учи­ты­вая, что 1 мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка 4 мень­ше 2 и ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 82 боль­ше 4, по­лу­ча­ем мно­же­ство ре­ше­ний ис­ход­ной си­сте­мы не­ра­венств.

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка 4;2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 4; ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка 82 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах си­сте­мы не­ра­венств2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве си­сте­мы не­ра­венств1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл3
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но по­ка­за­тель­ной функ­ции, Си­сте­мы не­ра­венств
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны, Метод ин­тер­ва­лов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.4 Ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Помощь
Гость 08.12.2015 20:47

В ито­го­вом от­ве­те долж­на быть учте­на точка {1/8}

Дмитрий Диденко

Доб­рый день, нет, не долж­на, т.к. дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби не яв­ля­ет­ся ре­ше­ни­ем пер­во­го не­ра­вен­ства.



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026