Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д11 C3 № 500008
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств си­сте­ма вы­ра­же­ний 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \log пра­вая круг­лая скоб­ка _2x мень­ше или равно 256, \log _7 левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3\log _x плюс 27 плюс 2 боль­ше 0. конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Об­ласть опре­де­ле­ния си­сте­мы за­да­ет­ся усло­ви­ем x боль­ше 0. На мно­же­стве левая круг­лая скоб­ка 0; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка имеем:

2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 256 рав­но­силь­но 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 256 рав­но­силь­но 2 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 256 рав­но­силь­но 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 2 в сте­пе­ни 7 рав­но­силь­но рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 в квад­ра­те x мень­ше или равно 7 рав­но­силь­но минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x мень­ше или равно ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно x мень­ше или равно 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка .

Решим вто­рое не­ра­вен­ство:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка 7 плюс 2 боль­ше 0 рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус \dfrac3 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 боль­ше 0\undersetx боль­ше 0\mathop рав­но­силь­но

рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 боль­ше 0\undersetx боль­ше 0\mathop рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 1 рав­но­силь­но x боль­ше 5.

Так как 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2,5 пра­вая круг­лая скоб­ка =4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 32 конец ар­гу­мен­та боль­ше 5, окон­ча­тель­но по­лу­ча­ем 5 мень­ше x мень­ше или равно 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка .

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 5;2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах си­сте­мы2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном из не­ра­венств си­сте­мы

За­ме­ча­ние. Хотя не­ра­вен­ства си­сте­мы можно ре­шать не­за­ви­си­мо друг от друга, но при вер­ном ис­поль­зо­ва­нии для ре­ше­ния од­но­го из них ре­зуль­та­тов, по­лу­чен­ных при ре­ше­нии дру­го­го, сле­ду­ет счи­тать, что «Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ» (3 балла).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 500002: 500008 Все

Классификатор алгебры: Си­сте­мы не­ра­венств, Ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.3 По­ка­за­тель­ные не­ра­вен­ства
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026