Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д11 C3 № 485963
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 7 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 9 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 8 плюс log_9 дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 7 пра­вая круг­лая скоб­ка , новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше 52. конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим пер­вое не­ра­вен­ство:

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка log_9 дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 7 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 7 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 конец си­сте­мы . мень­ше или равно 8 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка log_9 левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 8 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 8, новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 8 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 8 пра­вая круг­лая скоб­ка , новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше или равно 9 в квад­ра­те , новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 12 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0, новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка минус 6 мень­ше или равно x мень­ше минус 2, новая стро­ка 3 мень­ше x мень­ше или равно 12. конец со­во­куп­но­сти .

 

Решим вто­рое не­ра­вен­ство си­сте­мы:

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби левая круг­лая скоб­ка 9 плюс 3 плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 52 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 13, зна­ме­на­тель: 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше 52 рав­но­силь­но 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби рав­но­силь­но x плюс 1 боль­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби рав­но­силь­но x боль­ше минус 1 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка 4.

Пе­ре­сечём по­лу­чен­ные ре­ше­ния. Учи­ты­вая, что минус 6 мень­ше минус 1 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка 4 мень­ше минус 2 ре­ше­ние си­сте­мы не­ра­венств: левая круг­лая скоб­ка минус 1 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка 4; минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 3;12 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус 1 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка 4; минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 3;12 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
При вер­ной по­сле­до­ва­тель­но­сти рас­суж­де­ний по­лу­чен ответ, не­вер­ный толь­ко из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки или опис­ки.2
По­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го толь­ко ко­неч­ным чис­лом точек.1
Все про­чие слу­чаи.0
Мак­си­маль­ный балл3
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но по­ка­за­тель­ной функ­ции, Си­сте­мы не­ра­венств
Методы алгебры: Метод ин­тер­ва­лов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.4 Ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Помощь
Евгений Демин 02.06.2013 22:05

Зд­рас­т­вуй­те! а по­че­му мы не можем, когда у нас ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 9 левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 8 \le8 про­сто вось­мер­ку у ло­га­риф­ма вы­не­сти впе­ред и потом все это вы­ра­же­ние раз­де­лить на 8?

Константин Лавров

Дело в том, что при такой опе­ра­ции из­ме­ня­ет­ся ОДЗ не­ра­вен­ства. Вме­сто x\not=3 ста­но­вит­ся x боль­ше 3. Пра­виль­но пе­ре­ход та­ко­го рода будет вы­гля­деть так ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 9 левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 8 пра­вая круг­лая скоб­ка = 8 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 9 \left|x минус 3 |.



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026