Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д11 C3 № 500113
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 2 в сте­пе­ни x плюс 32 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 33, новая стро­ка 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 9 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4x в квад­ра­те плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3x в квад­ра­те плюс 4x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка . конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим пер­вое не­ра­вен­ство си­сте­мы. Сде­ла­ем за­ме­ну y=2 в сте­пе­ни x , тогда:

y плюс дробь: чис­ли­тель: 32, зна­ме­на­тель: y конец дроби боль­ше или равно 33 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: y в квад­ра­те минус 33y плюс 32, зна­ме­на­тель: y конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка y минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка y минус 32 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: y конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка 0 мень­ше y мень­ше или равно 1, новая стро­ка y боль­ше или равно 32. конец со­во­куп­но­сти .

Вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной. Имеем:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 0 мень­ше 2 в сте­пе­ни x мень­ше или равно 1, 2 в сте­пе­ни x боль­ше или равно 32 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше или равно 0, x боль­ше или равно 5. конец со­во­куп­но­сти .

Решим вто­рое не­ра­вен­ство си­сте­мы. Ис­поль­зуя фор­му­лу ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка a в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка b= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ло­га­рифм по ос­но­ва­нию a b, по­лу­ча­ем:

2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 9 левая круг­лая скоб­ка 4x в квад­ра­те плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка 3x в квад­ра­те плюс 4x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка 4x в квад­ра­те плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка 3x в квад­ра­те плюс 4x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 4x в квад­ра­те плюс 1 боль­ше 0, 3x в квад­ра­те плюс 4x плюс 1 боль­ше 0, 4x в квад­ра­те плюс 1 боль­ше или равно 3x в квад­ра­те плюс 4x плюс 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка 3x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0, x левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше минус 1, минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше x мень­ше или равно 0, x боль­ше или равно 4. конец со­во­куп­но­сти .

 

Пе­ре­се­кая по­лу­чен­ные мно­же­ства, по­лу­чим ре­ше­ние ис­ход­ной си­сте­мы: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ;0 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 5; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ;0 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 5; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах си­сте­мы не­ра­венств2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве си­сте­мы не­ра­венств1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 500113: 504242 510364 Все

Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства, од­но­род­ные, от­но­си­тель­но по­ка­за­тель­ных функ­ций, Си­сте­мы не­ра­венств
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны, Метод ин­тер­ва­лов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.4 Ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Помощь
Анастасия Смирнова 17.03.2013 13:55

Как вы­ра­же­ние раз­ло­жи­ли на мно­жи­те­ли (3x+1)(x+1)?

Анастасия Смирнова

Чтобы раз­ло­жить на мно­жи­те­ли вы­ра­же­ние 3x в квад­ра­те плюс 4x плюс 1, ис­поль­зу­ем фор­му­лу ax в квад­ра­те плюс bx плюс c=a левая круг­лая скоб­ка x минус x_1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус x_2 пра­вая круг­лая скоб­ка . По­сколь­ку кор­ня­ми урав­не­ния 3x в квад­ра­те плюс 4x плюс 1=0 яв­ля­ют­ся числа x_1= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби и x_2= минус 1, имеем:

3x в квад­ра­те плюс 4x плюс 1=3 левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка 3x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

 



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026