Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д11 C3 № 505472
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств си­сте­ма вы­ра­же­ний 36 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус 7 умно­жить на 6 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 1\geqslant0,x умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 левая круг­лая скоб­ка 5 минус 3x минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant0. конец си­сте­мы

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим пер­вое не­ра­вен­ство си­сте­мы. Пусть t = 6 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка , тогда имеем:

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби t в квад­ра­те минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби t плюс 1\geqslant0 рав­но­силь­но t в квад­ра­те минус 7t плюс 6 боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t мень­ше или равно 1,t боль­ше или равно 6. конец со­во­куп­но­сти

От­ку­да

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 6 в сте­пе­ни x \leqslant1,6 в сте­пе­ни x \geqslant6 конец со­во­куп­но­сти рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x\leqslant0,x\geqslant1. конец со­во­куп­но­сти

Ре­ше­ние пер­во­го не­ра­вен­ства: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ;0 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 1; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Решим вто­рое не­ра­вен­ство ме­то­дом ин­тер­ва­лов. По­сколь­ку кор­ня­ми урав­не­ния 5 минус 3x минус x в квад­ра­те = 1 яв­ля­ют­ся числа −4 и 1, левая часть не­ра­вен­ства об­ра­ща­ет­ся в нуль в точ­ках −4, 0 и 1. Учи­ты­вая, что

5 минус 3x минус x в квад­ра­те боль­ше 0 рав­но­силь­но x в квад­ра­те плюс 3x минус 5 мень­ше 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: минус 3 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 29 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: минус 3 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 29 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,

опре­де­лим знаки левой части на ОДЗ (см. рис.):

 

 

Тем самым, ответ ко вто­ро­му не­ра­вен­ству си­сте­мы: левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: минус 3 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 29 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; минус 4 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 0;1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Пе­ре­се­кая ре­ше­ния обоих не­ра­венств, по­лу­ча­ем ответ: левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: минус 3 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 29 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; минус 4 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка 0 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка 1 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: минус 3 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 29 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; минус 4 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка 0; 1 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Верно ре­ше­ны оба не­ра­вен­ства си­сте­мы, но не най­де­но или най­де­но не­вер­но ре­ше­ние си­сте­мы

ИЛИ

Ре­ше­ние до­ве­де­но до конца, но по­лу­чен не­вер­ный ответ в ре­зуль­та­те ОДНОЙ ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки (опис­ки).

2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном из не­ра­венств си­сте­мы.1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Источники:
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства пер­вой и вто­рой сте­пе­ни от­но­си­тель­но по­ка­за­тель­ной функ­ции, Си­сте­мы не­ра­венств
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны, Метод ин­тер­ва­лов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.4 Ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026