Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д11 C3 № 484602
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств си­сте­ма вы­ра­же­ний 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 171, \log _3 дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби плюс \log _3 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 3x минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно \log _3 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 3x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби минус 10 пра­вая круг­лая скоб­ка . конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

В пер­вом не­ра­вен­стве вы­не­сем общий мно­жи­тель за скоб­ки, а во вто­ром вос­поль­зу­ем­ся тем, что для b боль­ше 0,c боль­ше 0 и a боль­ше 1 спра­вед­ли­ва рав­но­силь­ность:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию a b плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию a c мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию a d рав­но­силь­но bc мень­ше или равно d.

Тогда

си­сте­ма вы­ра­же­ний 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 7 в сте­пе­ни x плюс 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 171, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 3x минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 3x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби минус 10 пра­вая круг­лая скоб­ка конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 7 плюс 7 в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 171, дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те плюс 3x минус 9, зна­ме­на­тель: x конец дроби мень­ше или равно x в квад­ра­те плюс 3x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби минус 10, x боль­ше 0,x в квад­ра­те плюс 3x минус 9 боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 3, дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те плюс 3x минус 9, зна­ме­на­тель: x конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: x в кубе плюс 3x в квад­ра­те минус 10x плюс 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби , x боль­ше 0,x в квад­ра­те плюс 3x минус 9 боль­ше 0 конец си­сте­мы .\undersetx боль­ше 0\mathop рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x минус 1 боль­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 3, x в кубе плюс 2x в квад­ра­те минус 13x плюс 10 боль­ше или равно 0, x боль­ше 0,x в квад­ра­те плюс 3x минус 9 боль­ше 0. конец си­сте­мы .

За­ме­тим, что x=1  — ко­рень ку­би­че­ско­го не­ра­вен­ства по­след­ней си­сте­мы, зна­чит,

x в кубе плюс 2x в квад­ра­те минус 13x плюс 10= левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 3x минус 10 пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x боль­ше 1 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 3, новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0, новая стро­ка x боль­ше 0, новая стро­ка x в квад­ра­те плюс 3x минус 9 боль­ше 0 конец си­сте­мы .\undersetx боль­ше 1\mathop рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше 1 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 3, x минус 2 боль­ше или равно 0, x боль­ше дробь: чис­ли­тель: минус 3 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 45 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше 1 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 3, x боль­ше или равно 2 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но x боль­ше или равно 2.

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка 2; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ

3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах си­сте­мы не­ра­венств 2
Обос­но­ван­но по­лу­чен верны ответ в одном из не­ра­венств си­сте­мы не­ра­венств 1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше

0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 484602: 484603 Все

Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства выс­ших сте­пе­ней, Си­сте­мы не­ра­венств
Методы алгебры: Метод ин­тер­ва­лов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Помощь
Гость 30.05.2013 10:30

Для ло­га­риф­ма в пра­вой части нет ОДЗ.

Константин Лавров

Для ло­га­риф­ма в пра­вой части не нужно ОДЗ т. к. в силу по­лу­ча­е­мо­го не­ра­вен­ства до­ста­точ­но ОДЗ для левой части.

Анна Протасова 01.05.2014 17:37

Как вы на­хо­ди­те ко­рень ку­би­че­ско­го не­ра­вен­ства и рас­кла­ды­ва­е­те на мно­жи­те­ли?

Константин Лавров

Ме­то­дом под­бо­ра и по тео­ре­ме Безу.



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026