Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Решите систему неравенств
Решение.
Спрятать критерииРешим первое неравенство. Из условия следует, что 
и поэтому
Пусть 
Решим неравенство:
Вернёмся к исходной переменной:
Решим второе неравенство. Учитывая, что 
и, значит, 
получаем:
Сделаем замену 
и получим 
откуда, учитывая, что 
находим:
Чтобы найти решение системы, нужно сравнить границы полученных промежутков:
поэтому 
Очевидно, 
и 
Множество решений системы: 
Ответ: 
Классификатор алгебры: Системы неравенств, Неравенства первой и второй степени относительно логарифмической функции, Неравенства с модулями
Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.2 Рациональные неравенства
Решение второго неравенства ограничено правым промежутком от sqrt(3)/2 до 1. Однако, обычной проверкой получаем, что левая часть промежутка так же удовлетворяет неравенству ( от -1 до -sqrt(3)/2).
Здесь нет отдельно решения второго неравенства. Здесь есть решение системы. И второе неравенство решалось с учетом ответа первого неравенства.