Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д11 C3 № 485971
i

Ре­ши­те си­сте­му левая фи­гур­ная скоб­ка \beginmatrix 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \log пра­вая круг­лая скоб­ка _3x боль­ше 2 ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3, конец ар­гу­мен­та ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те x плюс 6 боль­ше или равно 5\log _2x. \endmatrix .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим пер­вое не­ра­вен­ство. При­ве­дем вто­рое сла­га­е­мое к ос­но­ва­нию 3:

x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \log пра­вая круг­лая скоб­ка _3x= левая круг­лая скоб­ка 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \log пра­вая круг­лая скоб­ка _3x пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \log пра­вая круг­лая скоб­ка _3x=3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка _3 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те x.

Не­ра­вен­ство при­ни­ма­ет вид 2 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка _3 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те x боль­ше 2 ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка _3 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те x боль­ше 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 0,25 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но \left| \log _3x | боль­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

По­лу­ча­ем: 0 мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби или x боль­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

Решим вто­рое не­ра­вен­ство как квад­рат­ное от­но­си­тель­но \log _2x:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те x минус 5\log _2x плюс 6 боль­ше или равно 0.

По­лу­ча­ем: \log _2x мень­ше или равно 2 или \log _2x боль­ше или равно 3. Сле­до­ва­тель­но, 0 мень­ше x мень­ше или равно 4 или x боль­ше или равно 8. Чтобы по­лу­чить ре­ше­ние си­сте­мы, пе­ре­сечём ре­ше­ния не­ра­венств: левая круг­лая скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ;4 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 8; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ;4 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 8; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы.

ИЛИ

По­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния си­сте­мы не­ра­венств.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 485971: 485998 Все

Классификатор алгебры: Си­сте­мы не­ра­венств
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026