Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д11 C3 № 507706
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x в квад­ра­те \log _25x боль­ше или равно \log _25x в кубе плюс x\log _5x, новая стро­ка 5 в сте­пе­ни x плюс 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 17, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби . конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим пер­вое не­ра­вен­ство:

x в квад­ра­те умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 x боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 x плюс x ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 x

Пе­ре­несём все члены в пра­вую часть и умно­жим на 2:

x в квад­ра­те ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 x минус 3 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 x минус 2x ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 x боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 x\geqslant0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 x\geqslant0.

За­ме­тим, что x боль­ше 0, по­это­му x плюс 1 боль­ше 0. По­лу­ча­ем левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 x\geqslant0.

Ре­ше­ние пер­во­го не­ра­вен­ства: 0 мень­ше x мень­ше или равно 1 или x боль­ше или равно 3. Решим вто­рое не­ра­вен­ство. Пусть y = 5 в сте­пе­ни x тогда:

y плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: y конец дроби боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 17, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби рав­но­силь­но 4y в квад­ра­те минус 17y плюс 4\geqslant0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка y мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , новая стро­ка y боль­ше или равно 4. конец со­во­куп­но­сти .

Воз­вра­ща­ясь к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной по­лу­ча­ем: x\leqslant минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 4 или x боль­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 4.

За­ме­тим, что 0 мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 4 мень­ше 1. Пе­ре­се­кая по­лу­чен­ные ре­ше­ния, по­лу­чим мно­же­ство ре­ше­ний ис­ход­но­го не­ра­вен­ства: левая квад­рат­ная скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 4;1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 3; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 4;1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 3; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ 3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве си­сте­мы не­ра­венств1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 507640: 507706 Все

Классификатор алгебры: Си­сте­мы не­ра­венств, Ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства, Не­ра­вен­ства ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но по­ка­за­тель­ной функ­ции
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026