1.
i
В треугольнике ABC угол C равен 90°,
ВС = 2. Найдите АС.
Заголовок:
Комментарий:
Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
В треугольнике ABC угол C равен 90°,
ВС = 2. Найдите АС.
Длина вектора 
равна 
угол между векторами и 
равен 45°, а скалярное произведение 
равно 12. Найдите длину 
Найдите угол CAD2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.
В праздничном наборе 100 шариков: 10 красных, 20 синих, остальные желтые и зеленые, их поровну. Какова вероятность того, что из набора достали один шарик синего или желтого цвета?
Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,2 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0,6?
Найдите корень уравнения: 
Найдите значение выражения 
На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−4; 8). Найдите точку экстремума функции f(x) на отрезке [−2; 6].
Катер должен пересечь реку шириной 
м
м/с
где 
— острый угол, задающий направление его движения (отсчитывается от берега). Под каким минимальным углом (в градусах) нужно плыть, чтобы время в пути было не больше 200 с?
На изготовление 475 деталей первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 550 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?
На рисунке изображён график функции
Найдите 
Найдите точку минимума функции 
а) Решите уравнение 
б) Найдите его корни на промежутке 
В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 точка K делит боковое ребро AA1 в отношении AK : KA1 = 1 : 2. Через точки B и K проведена плоскость α, параллельная прямой AC и пересекающая ребро DD1 в точке M.
а) Докажите, что плоскость α делит ребро DD1 в отношении DM : MD1 = 2 : 1.
б) Найдите площадь сечения, если известно, что AB = 4, AA1 = 6.
Решите неравенство: 
15-го декабря планируется взять кредит в банке на 600 000 рублей на 26 месяцев. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1 % по сравнению с концом предыдущего месяца;
— cо 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа с 1 по 25 месяц долг должен уменьшаться на одну и ту же сумму;
— 15-го числа 26 месяца долг должен быть погашен.
Сколько тысяч рублей составляет долг на 15 число 25 месяца, если всего было выплачено 691 тысяч рублей?
В треугольнике АВС угол АВС равен 60°. Окружность, вписанная в треугольник, касается стороны AC в точке M.
а) Докажите, что отрезок BM не больше утроенного радиуса вписанной в треугольник окружности.
б) Найдите 
если известно, что отрезок ВМ в
Найдите все значения а, при каждом из которых система
не имеет решений.
В строку подряд написано 1000 чисел. Под каждым числом a первой строки напишем число, указывающее, сколько раз
а) Докажите, что некоторая строчка совпадает со следующей.
б) Докажите, что 11‐я строка совпадает с 12‐й.
в) Приведите пример такой первоначальной строчки, для которой 10‐я строка не совпадает с 11‐й.
на интервале 
при заданных значениях длины реки 
м
м/с:
деталей, 
На изготовление 475 деталей первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 550 таких же деталей, отсюда имеем:
Решая эту систему, находим 
Следовательно,
удовлетворяют числа 
и 
б) 
C другой стороны, отрезок OH — средняя линия треугольника BDM и, следовательно, 
откуда и следует доказываемое утверждение.
Но KN || AC, значит, и 
Следовательно, KN ⊥ BM, поскольку 
и площадь сечения S равна 
Имеем:
и 
для любого x, воспользовавшись тождеством 
заключаем, что слагаемые в левой части неравенства равны. Тогда получаем:
неравенство верно. При 
основание степени больше 1, поэтому показатель степени должен быть неположительным:
Значит, 15-го числа 25-го месяца долг составит 
Тогда в силу неравенства треугольника имеем: 
что и требовалось доказать.
откуда
когда угол ВСА стремится к нулю, а угол BOM приближается к 120°. Число 2,5 необходимо увеличить.
то неравенство, а значит, и система не имеет решений. 
то решение неравенства — луч 
то решение неравенства — луч 
первое неравенство системы принимает вид
Очевидно, что при 
решение системы будет содержать луч вида 
где b — большее из чисел 
и 
а значит, система будет иметь решение.
первое неравенство исходной системы, а значит, и система не будет иметь решений. В остальных случаях решением первого неравенства исходной системы будет полуинтервал с концами в точках 
Отметим, что точки 
нет во множестве решений первого неравенства. 
получаем ответ.
число отлично от написанного над ним, то оно не меньше, чем 
Действительно, для 
это очевидно, поскольку все числа второй строки натуральные. Пусть это уже проверено для всех строк с номерами, меньшими 
Пусть в 
-й строчке написано число 
а под ним написано число b, большее 
Тогда в 
-й строчке написано b чисел, равных 
в каждой группе, причем числа из разных групп различны. Отсюда вытекает, что b делится на 
Кроме того, по крайней мере одно из чисел в этих группах отличается от 
Итак, 
Наше утверждение доказано по индукции для всех 
Если предположить, что 11-я строчка отлична от 12-й, то какое-то число в 12-й строчке будет больше, чем 
что невозможно.