В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 точка K делит боковое ребро AA1 в отношении AK : KA1 = 1 : 2. Через точки B и K проведена плоскость α, параллельная прямой AC и пересекающая ребро DD1 в точке M.
а) Докажите, что плоскость α делит ребро DD1 в отношении DM : MD1 = 2 : 1.
б) Найдите площадь сечения, если известно, что AB = 4, AA1 = 6.
Пусть четырёхугольник KBNM — сечение данной призмы плоскостью α (см. рис.). Прямая AC параллельна плоскости α, а плоскость ACK пересекает плоскость α по прямой KN, следовательно, KN || AC и, значит, AKNC — прямоугольник. Прямые BD и AC являются соответственно проекциями прямых BM и KN на плоскость ABC, значит, точка пересечения прямых BD и AC (точка H) является проекцией точки пересечения прямых BM и KN (точки O) на эту плоскость. Таким образом, 
C другой стороны, отрезок OH — средняя линия треугольника BDM и, следовательно, 
откуда и следует доказываемое утверждение.
б) Так как AC ⊥ BD и AC ⊥ BB1, то 
Но KN || AC, значит, и 
Следовательно, KN ⊥ BM, поскольку 
и площадь сечения S равна 
Имеем:
Ответ: б) 
К сожалению, не описан способ построения сечения-одно из сложных заданий. Эксперты не примут предложение: " Пусть четырехугольник КВNM - сечение данной призмы плоскостью альфа."
На самом деле, сечение описано в условии задачи, поэтому данного предложения достаточно.