Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 519514
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние синус левая круг­лая скоб­ка \tfrac7 Пи 2 плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 ко­си­нус 2x=1.

б)  Най­ди­те его корни на про­ме­жут­ке левая квад­рат­ная скоб­ка 3 Пи ;4 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Имеем:

синус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 ко­си­нус 2x=1 рав­но­силь­но $ \ левая квад­рат­ная скоб­ка рав­но­силь­но минус ко­си­нус x плюс 4 ко­си­нус в квад­ра­те x минус 2=1 рав­но­силь­но \ пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \ левая квад­рат­ная скоб­ка 4 ко­си­нус в квад­ра­те x минус ко­си­нус x минус 3=0 рав­но­силь­но \ пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \ левая квад­рат­ная скоб­ка рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка ко­си­нус x=1, новая стро­ка ко­си­нус x= минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x=2 Пи k,\quad k при­над­ле­жит Z, новая стро­ка x=\pm левая круг­лая скоб­ка Пи минус арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 Пи k,k при­над­ле­жит Z. конец со­во­куп­но­сти .

Усло­вию x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 3 Пи ;4 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка удо­вле­тво­ря­ют числа 4 Пи и 3 Пи плюс арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

 

Ответ: а) 2 Пи k, \pm левая круг­лая скоб­ка Пи минус арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 Пи k, k при­над­ле­жит Z; б) 3 Пи плюс арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , 4 Пи .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 519514: 519540 Все

Источник: Проб­ный ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке, Санкт-Пе­тер­бург, 04.03.2018. Ва­ри­ант 1
Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус
Методы алгебры: Фор­му­лы двой­но­го угла, Фор­му­лы при­ве­де­ния
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025