ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 503250 Добавить в вариант

Найдите наибольшее значение функции $y=x в степени 5 минус 5x в кубе минус 20x$ на отрезке [−10; −1].

Спрятать решение

Решение.

Производная заданной функции равна

$y' левая круглая скобка x правая круглая скобка = 5x в степени 4 минус 15x в квадрате минус 20 = 5 левая круглая скобка x в степени 4 минус 3x в квадрате минус 4 правая круглая скобка = 5 левая круглая скобка x в квадрате плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 4 правая круглая скобка .$

Тем самым производная обращается в нуль в точках −2 и 2, из которых отрезку [−10; −1] принадлежит число −2. Осталось сравнить значение функции в точке −2 и значения на границах отрезка:

$y левая круглая скобка минус 10 правая круглая скобка = минус 100000 плюс 5000 плюс 200 = минус 94800,$

$y левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка = минус 32 плюс 40 плюс 40 = 48,$

$y левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка = минус 1 плюс 5 плюс 20 = 24.$

Наибольшим из них является число 48.

Источник: ЕГЭ по математике 23.04.2013. Досрочная волна. Восток

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке.

Спрятать решение · Видеокурс · Помощь