Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д11 C3 № 510695
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств

 си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5x минус 12 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2x в квад­ра­те минус 6x плюс 1, зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби боль­ше или равно 2x, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2x в квад­ра­те плюс 9x плюс 7, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 4 конец дроби мень­ше или равно минус 2. конец си­сте­мы

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1.  Решим пер­вое не­ра­вен­ство си­сте­мы:

 дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5x минус 12 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2x в квад­ра­те минус 6x плюс 1, зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби боль­ше или равно 2x рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5x минус 12 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2x левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби боль­ше или равно 2x рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 2x минус 5, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 5x минус 12 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0.

Мно­же­ство ре­ше­ний пер­во­го не­ра­вен­ства ис­ход­ной си­сте­мы:  левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 3, плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

2.  Решим вто­рое не­ра­вен­ство си­сте­мы:

 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2x в квад­ра­те плюс 9x плюс 7, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 4 конец дроби мень­ше или равно минус 2 рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 4 конец дроби мень­ше или равно минус 2 рав­но­силь­но

 

 рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно минус 2.

Пусть t= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка , тогда не­ра­вен­ство при­мет вид:

t левая круг­лая скоб­ка t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно минус 2 рав­но­силь­но t в квад­ра­те минус 3t плюс 2 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но 1 мень­ше или равно t мень­ше или равно 2 рав­но­силь­но 1 мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 2.

Рас­смот­рим два слу­чая. Пер­вый слу­чай: 0 мень­ше x плюс 1 мень­ше 1.

 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 1 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 2x плюс 7 мень­ше или равно x плюс 1,2x плюс 7 боль­ше 0 конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x мень­ше или равно минус 6x боль­ше минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец си­сте­мы ре­ше­ний­нет.

Вто­рой слу­чай: x плюс 1 боль­ше 1.

 си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 1, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 2, x плюс 1 боль­ше 1 конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 2x плюс 7 боль­ше или равно x плюс 1,2x плюс 7 мень­ше или равно левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , x боль­ше 0 конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше или равно минус 6,x в квад­ра­те минус 6 боль­ше или равно 0, x боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но x боль­ше или равно ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та .

Ре­ше­ние вто­ро­го не­ра­вен­ства ис­ход­ной си­сте­мы: x боль­ше или равно ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та .

3.  Учи­ты­вая, что  дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби мень­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та мень­ше дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , по­лу­ча­ем ре­ше­ние ис­ход­ной си­сте­мы не­ра­венств:  левая квад­рат­ная скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та ; дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 3; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка

 

Ответ:  левая квад­рат­ная скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та ; дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 3; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл3
Источники: