Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 9 № 501748
i

При сбли­же­нии ис­точ­ни­ка и приёмника зву­ко­вых сиг­на­лов, дви­жу­щих­ся в не­ко­то­рой среде по пря­мой нав­стре­чу друг другу, ча­сто­та зву­ко­во­го сиг­на­ла, ре­ги­стри­ру­е­мо­го приёмни­ком, не сов­па­да­ет с ча­сто­той ис­ход­но­го сиг­на­ла f_0=140 Гц и опре­де­ля­ет­ся сле­ду­ю­щим вы­ра­же­ни­ем: f=f_0 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: c плюс u, зна­ме­на­тель: c минус v конец дроби (Гц), где c  — ско­рость рас­про­стра­не­ния сиг­на­ла в среде (в м/с), а u = 9 м/с и м/с;   v = 7 м/с  — ско­ро­сти приёмника и ис­точ­ни­ка от­но­си­тель­но среды со­от­вет­ствен­но. При какой мак­си­маль­ной ско­ро­сти с (в м/с) рас­про­стра­не­ния сиг­на­ла в среде ча­сто­та сиг­на­ла в приёмнике будет не менее 145 Гц?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­да­ча сво­дит­ся к ре­ше­нию не­ра­вен­ства f боль­ше или равно 145 Гц при из­вест­ных зна­че­ни­ях u=7 м/с и  v =9 м/с  — ско­ро­сти приёмника и ис­точ­ни­ка от­но­си­тель­но среды со­от­вет­ствен­но:

f боль­ше или равно 145 рав­но­силь­но 140 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: c плюс 9, зна­ме­на­тель: c минус 7 конец дроби боль­ше или равно 145 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 28 левая круг­лая скоб­ка c плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 29 левая круг­лая скоб­ка c минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: c минус 7 конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 455 минус c, зна­ме­на­тель: c минус 7 конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но 7 мень­ше c мень­ше или равно 455 м/с.

 

Ответ: 455.

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 03.06.2013. Ос­нов­ная волна. Во­сток. Ва­ри­ант 402
Классификатор алгебры: Ра­ци­о­наль­ные урав­не­ния и не­ра­вен­ства