ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д11 C3 № 510735 Добавить в вариант

Решите систему неравенств $система выражений логарифм по основанию левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка дробь: числитель: минус 5 минус x, знаменатель: x минус 4 конец дроби меньше или равно минус 1, дробь: числитель: x в квадрате минус 5x плюс 3, знаменатель: x минус 4 конец дроби плюс дробь: числитель: 5x минус 27, знаменатель: x минус 6 конец дроби меньше или равно x плюс 4. конец системы .$

Спрятать решение

Решение.

1.  Решим первое неравенство системы:

$логарифм по основанию левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка дробь: числитель: минус 5 минус x, знаменатель: x минус 4 конец дроби меньше или равно минус 1 равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка 5 плюс x правая круглая скобка минус логарифм по основанию левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка меньше или равно минус 1 равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка меньше или равно 0.$ $логарифм по основанию левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка дробь: числитель: минус 5 минус x, знаменатель: x минус 4 конец дроби меньше или равно минус 1 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка 5 плюс x правая круглая скобка минус логарифм по основанию левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка меньше или равно минус 1 равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка меньше или равно 0.$ $логарифм по основанию левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка дробь: числитель: минус 5 минус x, знаменатель: x минус 4 конец дроби меньше или равно минус 1 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка 5 плюс x правая круглая скобка минус логарифм по основанию левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка меньше или равно минус 1 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка меньше или равно 0.$

Рассмотрим два случая. Первый случай: $0 меньше 4 минус x меньше 1.$

$система выражений логарифм по основанию левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка меньше или равно 0, 0 меньше 4 минус x меньше 1; конец системы . равносильно система выражений x плюс 5 больше или равно 1, 3 меньше x меньше 4, конец системы равносильно 3 меньше x меньше 4.$

Второй случай: $4 минус x больше 1.$

$система выражений логарифм по основанию левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка меньше или равно 0, 4 минус x больше 1; конец системы . равносильно система выражений 0 меньше x плюс 5 меньше или равно 1, x меньше 3, конец системы равносильно минус 5 меньше x меньше или равно минус 4.$

Множество решений первого неравенства исходной системы: $левая круглая скобка минус 5; минус 4 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 3;4 правая круглая скобка .$

2.  Решим второе неравенство системы:

$дробь: числитель: x в квадрате минус 5x плюс 3, знаменатель: x минус 4 конец дроби плюс дробь: числитель: 5x минус 27, знаменатель: x минус 6 конец дроби меньше или равно x плюс 4 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка , знаменатель: x минус 4 конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x минус 4 конец дроби плюс дробь: числитель: 5 левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка , знаменатель: x минус 6 конец дроби плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: x минус 6 конец дроби меньше или равно x плюс 4 равносильно$ $дробь: числитель: x в квадрате минус 5x плюс 3, знаменатель: x минус 4 конец дроби плюс дробь: числитель: 5x минус 27, знаменатель: x минус 6 конец дроби меньше или равно x плюс 4 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка , знаменатель: x минус 4 конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x минус 4 конец дроби плюс дробь: числитель: 5 левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка , знаменатель: x минус 6 конец дроби плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: x минус 6 конец дроби меньше или равно x плюс 4 равносильно$

$равносильно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x минус 4 конец дроби плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: x минус 6 конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: x минус 3, знаменатель: левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений новая строка x меньше или равно минус 3, новая строка 4 меньше x меньше 6. конец совокупности .$

3.  Пересекая полученные множества, найдём решение исходной системы неравенств: $левая круглая скобка минус 5; минус 4 правая квадратная скобка .$

Ответ: $левая круглая скобка минус 5; минус 4 правая квадратная скобка .$

----------

Дублирует задание 501753.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы	2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	3

Источники:

ЕГЭ по математике 03.06.2013. Основная волна. Восток. Вариант 402;

Задания 15 (С3) ЕГЭ 2013.

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь