Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 510733

а) Решите уравнение 2 синус в квадрате x = косинус левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус x правая круглая скобка .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , минус Пи правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Запишем исходное уравнение в виде 2 синус в квадрате x= минус синус x равносильно синус x левая круглая скобка 2 синус x плюс 1 правая круглая скобка =0.

Значит, либо  синус x=0, откуда x= Пи k, k принадлежит Z , либо  синус x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , откуда x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, x= минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, k принадлежит Z .

 

б) С помощью числовой окружности отберем корни уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , минус Пи правая квадратная скобка . Получим числа:  минус дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 6 конец дроби , минус 2 Пи , минус Пи .

 

Ответ: а)  левая фигурная скобка Пи k, минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ; б)  минус дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; минус 2 Пи ; минус Пи .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Источник: ЕГЭ по математике 03.06.2013. Основная волна. Восток. Вариант 402., Задания 13 (С1) ЕГЭ 2013
Методы алгебры: Формулы приведения
Спрятать решение · Прототип задания · · Видеокурс ЕГЭ 2023 · Курс Д. Д. Гущина ·
Рита Коновалова 30.03.2017 13:36

а если ответ 7п/6-это тоже самое,что и -5п/6?

Александр Иванов

 дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, k принадлежит Z - это то же самое, что  минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n, n принадлежит Z

Но  дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби - это не то же самое, что  минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби