Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 9 № 501603
i

Ёмкость вы­со­ко­вольт­но­го кон­ден­са­то­ра в те­ле­ви­зо­ре С = 3 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка Ф. Па­рал­лель­но с кон­ден­са­то­ром под­ключён ре­зи­стор с со­про­тив­ле­ни­ем R = 3 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 6 пра­вая круг­лая скоб­ка Ом. Во время ра­бо­ты те­ле­ви­зо­ра на­пря­же­ние на кон­ден­са­то­ре U_0=24 кВ. После вы­клю­че­ния те­ле­ви­зо­ра на­пря­же­ние на кон­ден­са­то­ре убы­ва­ет до зна­че­ния U левая круг­лая скоб­ка кВ пра­вая круг­лая скоб­ка за время, опре­де­ля­е­мое вы­ра­же­ни­ем t = aRC ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 дробь: чис­ли­тель: U_0, зна­ме­на­тель: U конец дроби левая круг­лая скоб­ка с пра­вая круг­лая скоб­ка , где а = 0,9  — по­сто­ян­ная. Опре­де­ли­те наи­боль­шее воз­мож­ное на­пря­же­ние на кон­ден­са­то­ре, если после вы­клю­че­ния те­ле­ви­зо­ра про­шло не менее 16,2 с. Ответ дайте в кВ (ки­ло­воль­тах).

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­да­ча сво­дит­ся к ре­ше­нию не­ра­вен­ства t боль­ше или равно 16,2 при за­дан­ных зна­че­ни­ях на­чаль­но­го на­пря­же­ния на кон­ден­са­то­ре U_0=24 кВ, со­про­тив­ле­ния ре­зи­сто­ра R=3 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 6 пра­вая круг­лая скоб­ка Ом и ёмко­сти кон­ден­са­то­ра C=3 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка Ф:

t боль­ше или равно 16,2 рав­но­силь­но 0,9 умно­жить на 3 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 3 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 6 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на \log _2 дробь: чис­ли­тель: 24, зна­ме­на­тель: U конец дроби боль­ше или равно 16,2 рав­но­силь­но \log _2 дробь: чис­ли­тель: 24, зна­ме­на­тель: U конец дроби боль­ше или равно 2 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 24, зна­ме­на­тель: U конец дроби боль­ше или равно 4 рав­но­силь­но U мень­ше или равно 6 кВ.

 

Ответ: 6.

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 23.04.2013. До­сроч­ная волна. Запад
Классификатор алгебры: Ло­га­риф­ми­че­ские урав­не­ния и не­ра­вен­ства