СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д6 C2 № 510688

Плоскость пересекает два шара, имеющих общий центр. Площадь сечения меньшего шара этой плоскостью равна 7. Плоскость параллельная плоскости касается меньшего шара, а площадь сечения этой плоскостью большего шара равна 5. Найдите площадь сечения большего шара плоскостью

Решение.

Сечение шара плоскостью — круг. Рассмотрим сечение, проходящее через общий центр шаров и центры кругов. Введём обозначения центра шаров, точек касания и точек пересечения поверхностей шаров с плоскостями и как показано на рисунке.

Отрезок — радиус круга, полученного в сечении меньшего шара плоскостью тогда — площадь сечения меньшего шара плоскостью Отрезок — радиус круга, полученного в сечении большего шара плоскостью тогда — площадь сечения большего шара плоскостью Отрезок — радиус круга, полученного в сечении большего шара плоскостью

Параллельные прямые и перпендикулярны прямой Тогда из прямоугольных треугольников получаем:

откуда

Площадь сечения большего шара плоскостью

Исследуем случай, когда плоскости расположены по одну сторону от центра шара.

Рассуждая аналогично, получаем:

А тогда

 

Ответ:12.


Аналоги к заданию № 502115: 502135 504945 510688 Все

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 23.04.2013. До­сроч­ная волна. Запад. Ва­ри­ант 1., За­да­ния 14 (С2) ЕГЭ 2013