ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 8 № 501599 Добавить в вариант

На рисунке изображён график $у = F левая круглая скобка x правая круглая скобка$   — одной из первообразных некоторой функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка ,$ определенной на интервале (−8; 7). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = 0$ на отрезке [  — 5;5].

Спрятать решение

Решение.

По определению первообразной на интервале (−8; 7) справедливо равенство

$f левая круглая скобка x правая круглая скобка =F' левая круглая скобка x правая круглая скобка .$

Следовательно, решениями уравнения f(x)=0 являются точки экстремумов изображенной на рисунке функции F(x) Это точки −7; −4; −2; 1; 4. Из них на отрезке [−5;5] лежат 4 точки. Таким образом, на отрезке [−5;5] уравнение $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =0$ имеет 4 решения.

Ответ: 4.

Источник: ЕГЭ по математике 23.04.2013. Досрочная волна. Запад

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

4.3.1 Первообразные элементарных функций.

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь