Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 510991
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние 1 плюс \ctg 2x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби .

б) Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус 2 Пи ; минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  1 плюс \ctg 2x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби рав­но­силь­но 1 плюс дробь: чис­ли­тель: ко­си­нус 2x, зна­ме­на­тель: синус 2x конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: синус 2x конец дроби рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка синус 2x плюс ко­си­нус 2x= минус 1,\quad левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка новая стро­ка синус 2x не равно 0.\quad \quad \quad \quad левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец си­сте­мы .

 

Из урав­не­ния (1) на­хо­дим:

синус 2x плюс ко­си­нус 2x= минус 1 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби ко­си­нус 2x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби синус 2x= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби рав­но­силь­но

рав­но­силь­но ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка 2x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка 2x= Пи плюс 2 Пи k; левая круг­лая скоб­ка a пра­вая круг­лая скоб­ка новая стро­ка 2x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k. левая круг­лая скоб­ка b пра­вая круг­лая скоб­ка конец со­во­куп­но­сти .

 

Так как ре­ше­ния урав­не­ния (a) не удо­вле­тво­ря­ют усло­вию (2), то окон­ча­тель­но по­лу­ча­ем x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи k, k при­над­ле­жит Z .

б)  Из най­ден­ных в пунк­те а) ре­ше­ний про­ме­жут­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус 2 Пи ;\; минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . при­над­ле­жит толь­ко одно число: минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Ответ: а) x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи k, k при­над­ле­жит Z ; б) минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

 

----------

Дуб­ли­ру­ет за­да­ние 501215.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: Доб­ро­воль­ный тре­ни­ро­воч­ный ЕГЭ Санкт-Пе­тер­бург 2013
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025