Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д14 C4 № 510994
i

Из вер­шин ост­рых углов B и C тре­уголь­ни­ка ABC про­ве­де­ны две его вы­со­ты ― BM и CN, при­чем пря­мые BM и CN пе­ре­се­ка­ют­ся в точке H. Най­ди­те угол BHC, если из­вест­но, что MN= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби BC.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Слу­чай 1. Угол A ― ост­рый (см. рис. 1).

 

Имеем: \Delta ABM \sim \Delta ACN \Rightarrow дробь: чис­ли­тель: AM, зна­ме­на­тель: AN конец дроби = дробь: чис­ли­тель: AB, зна­ме­на­тель: AC конец дроби \Rightarrow дробь: чис­ли­тель: AM, зна­ме­на­тель: AB конец дроби = дробь: чис­ли­тель: AN, зна­ме­на­тель: AC конец дроби , от­ку­да

\Delta AMN \sim \Delta ABC \Rightarrow дробь: чис­ли­тель: AM, зна­ме­на­тель: AB конец дроби = дробь: чис­ли­тель: MN, зна­ме­на­тель: BC конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби . Далее на­хо­дим:

а)  из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABM: \angle BAM= арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ;

б)  из че­ты­рех­уголь­ни­ка AMHN: \angle MHN=\angle BHC= Пи минус арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

 

 

 

Слу­чай 2. Угол A ― тупой (см. рис. 2).

 

Ана­ло­гич­но слу­чаю 1 имеем:

 

а)  \Delta HNB \sim \Delta HMC;

б)  \Delta HNM \sim \Delta HBC;

в)  \angle BHC= арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Ответ: арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби или Пи минус арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Рас­смот­ре­ны все воз­мож­ные гео­мет­ри­че­ские кон­фи­гу­ра­ции, и по­лу­чен пра­виль­ный ответ3
Рас­смот­ре­на хотя бы одна воз­мож­ная кон­фи­гу­ра­ция, для ко­то­рой по­лу­че­но пра­виль­ное зна­че­ние ис­ко­мой ве­ли­чи­ны или рас­смот­ре­ны все воз­мож­ные гео­мет­ри­че­ские кон­фи­гу­ра­ции, но по­лу­чен не­пра­виль­ный ответ из-за одной общей ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки2
Рас­смот­ре­на хотя бы одна воз­мож­ная гео­мет­ри­че­ская кон­фи­гу­ра­ция, в ко­то­рой по­лу­че­но зна­че­ние ис­ко­мой ве­ли­чи­ны, не­пра­виль­ное из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: Доб­ро­воль­ный тре­ни­ро­воч­ный ЕГЭ Санкт-Пе­тер­бург 2013
Классификатор планиметрии: Мно­го­уголь­ни­ки и их свой­ства
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025