Найдите все положительные значения a, при каждом из которых множеством решений неравенства
является некоторый луч.
Разложим знаменатель левой части данного неравенства на множители:
Способ 1 (метод интервалов).
поэтому знаменатель исходной дроби имеет корни a и 
Если числа 2, a и 
попарно различны, то искомое множество ― объединение двух промежутков, а не луч. Значит, для того, чтобы множеством решений неравенства
какие-то два совпали.1. Если 
или 
то множеством решений данного неравенства также является не луч, а объединение двух промежутков: 
(см. рис. 1).
2. Если 
то 
поскольку, согласно условию, 
(см. рис. 2).
Способ 2 (графоаналитический).
Данное неравенство при положительных a задает на координатной плоскости xOa три области (см. заштрихованные области на рис. 3).
Множество решений данного неравенства при каждом значении a есть множество абсцисс всех точек этих областей, ордината которых равна a.
Это множество является лучом только при 
Ответ:
).