1 ки­ло­ватт-час элек­тро­энер­гии стоит 1 рубль 40 ко­пе­ек. Счётчик элек­тро­энер­гии 1 июня по­ка­зы­вал 23818 ки­ло­ватт-часов, а 1 июля по­ка­зы­вал 23992 ки­ло­ватт-часа. Какую сумму нужно за­пла­тить за элек­тро­энер­гию за июнь? Ответ дайте в руб­лях.

На диа­грам­ме по­ка­зан сред­ний балл участ­ни­ков из 10 стран в те­сти­ро­ва­нии уча­щих­ся 8-го клас­са по ма­те­ма­ти­ке в 2007 году (по 1000-балль­ной шкале). Среди ука­зан­ных стран вто­рое место при­над­ле­жит США. Опре­де­ли­те, какое место за­ни­ма­ет Шве­ция.

На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки изоб­ражён круг. Най­ди­те пло­щадь за­кра­шен­но­го сек­то­ра. Ответ дайте в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

На кон­фе­рен­цию при­е­ха­ли 6 уче­ных из Хор­ва­тии, 2 из Чехии и 2 из Ав­стрии. Каж­дый из них де­ла­ет на кон­фе­рен­ции один до­клад. По­ря­док до­кла­дов опре­де­ля­ет­ся же­ребьёвкой. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что седь­мым ока­жет­ся до­клад уче­но­го из Чехии.

Ре­ши­те урав­не­ние В от­ве­те на­пи­ши­те наи­боль­ший от­ри­ца­тель­ный ко­рень.

Около окруж­но­сти, ра­ди­ус ко­то­рой равен 1, опи­сан мно­го­уголь­ник, пе­ри­метр ко­то­ро­го равен 8. Най­ди­те его пло­щадь.

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле В какой точке от­рез­ка при­ни­ма­ет наи­мень­шее зна­че­ние?

В ци­лин­дри­че­ском со­су­де уро­вень жид­ко­сти до­сти­га­ет 128 см. На какой вы­со­те будет на­хо­дить­ся уро­вень жид­ко­сти, если ее пе­ре­лить во вто­рой сосуд, диа­метр ко­то­ро­го в 8 раз боль­ше пер­во­го? Ответ вы­ра­зи­те в сан­ти­мет­рах.

Най­ди­те если и

Вы­со­та над землeй под­бро­шен­но­го вверх мяча ме­ня­ет­ся по за­ко­ну где h  — вы­со­та в мет­рах, t  — время в се­кун­дах, про­шед­шее с мо­мен­та брос­ка. Сколь­ко се­кунд мяч будет на­хо­дить­ся на вы­со­те не менее 8 мет­ров?

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции Най­ди­те

Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке

а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку

Ос­но­ва­ни­ем пря­мо­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да ABCDA₁B₁C₁D₁ яв­ля­ет­ся ромб ABCD, сто­ро­на ко­то­ро­го равна а угол ВАD равен 60°.

а)  До­ка­жи­те, что пря­мые и BD пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

б)  Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки А до пря­мой C₁D₁, если из­вест­но, что бо­ко­вое ребро дан­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да равно 8.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

От­ре­зок, со­еди­ня­ю­щий се­ре­ди­ны M и N ос­но­ва­ний BC и AD со­от­вет­ствен­но тра­пе­ции ABCD, раз­би­ва­ет её на две тра­пе­ции, в каж­дую из ко­то­рых можно впи­сать окруж­ность.

а)  До­ка­жи­те, что тра­пе­ция ABCD рав­но­бед­рен­ная.

б)  Из­вест­но, что ра­ди­ус этих окруж­но­стей равен 3, а мень­шее ос­но­ва­ние BC ис­ход­ной тра­пе­ции равно 10. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, ка­са­ю­щей­ся бо­ко­вой сто­ро­ны AB, ос­но­ва­ния AN тра­пе­ции ABMN и впи­сан­ной в неё окруж­но­сти.

Ольга хочет взять в кре­дит 100 000 руб­лей под 10% го­до­вых. По­га­ше­ние кре­ди­та про­ис­хо­дит раз в год рав­ны­ми сум­ма­ми (кроме, может быть, по­след­ней) после на­чис­ле­ния про­цен­тов. На какое ми­ни­маль­ное ко­ли­че­ство лет Ольга может взять кре­дит, чтобы еже­год­ные вы­пла­ты были не более 24 тысяч руб­лей?

Най­ди­те все зна­че­ния a, при ко­то­рых урав­не­ние имеет на про­ме­жут­ке един­ствен­ный ко­рень.

Семь экс­пер­тов оце­ни­ва­ют ки­но­фильм. Каж­дый из них вы­став­ля­ет оцен­ку  — целое число бал­лов от 0 до 10 вклю­чи­тель­но. Из­вест­но, что все экс­пер­ты вы­ста­ви­ли раз­лич­ные оцен­ки. По ста­рой си­сте­ме оце­ни­ва­ния рей­тинг ки­но­филь­ма  — это сред­нее ариф­ме­ти­че­ское всех оце­нок экс­пер­тов. По новой си­сте­ме оце­ни­ва­ния рей­тинг ки­но­филь­ма оце­ни­ва­ют сле­ду­ю­щим об­ра­зом: от­бра­сы­ва­ют­ся наи­мень­шая и наи­боль­шая оцен­ки и под­счи­ты­ва­ет­ся сред­нее ариф­ме­ти­че­ское остав­ших­ся оце­нок.

а)  Может ли раз­ность рей­тин­гов, вы­чис­лен­ных по ста­рой и новой си­сте­мам оце­ни­ва­ния рав­нять­ся

б)  Может ли раз­ность рей­тин­гов, вы­чис­лен­ных по ста­рой и новой си­сте­мам оце­ни­ва­ния рав­нять­ся

в)  Най­ди­те наи­боль­шее воз­мож­ное зна­че­ние раз­но­сти рей­тин­гов, вы­чис­лен­ных по ста­рой и новой си­сте­мам оце­ни­ва­ния.