Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Найдите все значения a, при которых уравнение 
имеет на промежутке 
единственный корень.
Решение.
Спрятать критерииПервый случай: 
Тогда
Последнее уравнение имеет на промежутке 
единственный корень при 
откуда 
Подставив 
в неравенство 
получим:
В этом случае уравнение при условии 
имеет на промежутке единственный корень 
при 
и не имеет на промежутке корней при 
и при 
Второй случай: 
Тогда из исходного уравнения получаем:
Последнее уравнение имеет на промежутке единственный корень 
Подставив 
в неравенство 
получим: 
откуда 
В этом случае уравнение 
при условии имеет на промежутке единственный корень 
при 
и не имеет на промежутке корней при 
Ответ: 
Источники:
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром, Уравнения смешанного типа
Методы алгебры: Перебор случаев, Перебор случаев
В задании требуется найти а, при которых уравнение имеет одно решение, а в ответе стоит "а>0", при котором корней на промежутке нет (в первом случае не имеет на промежутке корней при a<-1/24 и при a>0)
при а>0 в первом случае корней нет, а во втором есть (один), значит при a>0 - один корень