Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 501455

а) Решите уравнение 2 синус в квадрате левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс x правая круглая скобка = минус корень из (3) косинус x.

 

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку  левая квадратная скобка минус 3 Пи , минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка

Спрятать решение

Решение.

а) Преобразуем уравнение:

2 косинус в квадрате x= минус корень из (3) косинус x равносильно 2 косинус в квадрате x плюс корень из (3) косинус x=0 равносильно

 

 равносильно левая квадратная скобка \beginalign косинус x=0, косинус x= минус дробь: числитель: корень из (3) , знаменатель: 2 конец дроби \endalgn. равносильно левая квадратная скобка \beginalignx= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k, x=\pm дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,\endalgn.k принадлежит Z .

 

б) При помощи тригонометрической окружности отберём корни уравнения, принадлежащие интервалу

 левая квадратная скобка минус 3 Пи , минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка . Получим числа:  минус дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ;  минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;  минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .

 

Ответ: а) \left\ дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k, минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, k принадлежит Z \; б)  минус дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ;  минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;  минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Методы алгебры: Формулы приведения