PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
1 киловатт-час электроэнергии стоит 1 рубль 40 копеек. Счётчик электроэнергии 1 июня показывал 23818 киловатт-часов, а 1 июля показывал 23992 киловатт-часа. Какую сумму нужно заплатить за электроэнергию за июнь? Ответ дайте в рублях.
На диаграмме показан средний балл участников из 10 стран в тестировании учащихся 8-го класса по математике в 2007 году (по 1000-балльной шкале). Среди указанных стран второе место принадлежит США. Определите, какое место занимает Швеция.
На клетчатой бумаге с размером клетки
изображён круг. Найдите площадь закрашенного сектора. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
На конференцию приехали 6 ученых из Хорватии, 2 из Чехии и 2 из Австрии. Каждый из них делает на конференции один доклад. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что седьмым окажется доклад ученого из Чехии.
Решите уравнение 
В ответе напишите наибольший отрицательный корень.
Около окружности, радиус которой равен 1, описан многоугольник, периметр которого равен 8. Найдите его площадь.
На рисунке изображен график производной функции
определенной на интервале 
В какой точке отрезка 
принимает наименьшее значение?
В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 128 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в 8 раз больше первого? Ответ выразите в сантиметрах.
Найдите 
если 
и 
Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону 
где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 8 метров?
На рисунке изображён график функции
Найдите 
Найдите наименьшее значение функции 
на отрезке 
а) Решите уравнение 
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку 
Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является ромб ABCD, сторона которого равна 
а
а) Докажите, что прямые 
и BD перпендикулярны.
б) Найдите расстояние от точки А до прямой C1D1, если известно, что боковое ребро данного параллелепипеда равно 8.
Решите неравенство 
Отрезок, соединяющий середины M и N оснований BC и AD соответственно трапеции ABCD, разбивает её на две трапеции, в каждую из которых можно вписать окружность.
а) Докажите, что трапеция ABCD равнобедренная.
б) Известно, что радиус этих окружностей равен 3, а меньшее основание BC исходной трапеции равно 10. Найдите радиус окружности, касающейся боковой стороны AB, основания AN трапеции ABMN и вписанной в неё окружности.
Ольга хочет взять в кредит 100 000 рублей под 10% годовых. Погашение кредита происходит раз в год равными суммами (кроме, может быть, последней) после начисления процентов. На какое минимальное количество лет Ольга может взять кредит, чтобы ежегодные выплаты были не более 24 тысяч рублей?
Найдите все значения a, при которых уравнение 
имеет на промежутке 
единственный корень.
Семь экспертов оценивают кинофильм. Каждый из них выставляет оценку — целое число баллов от 0 до 10 включительно. Известно, что все эксперты выставили различные оценки. По старой системе оценивания рейтинг кинофильма — это среднее арифметическое всех оценок экспертов. По новой системе оценивания рейтинг кинофильма оценивают следующим образом: отбрасываются наименьшая и наибольшая оценки и подсчитывается среднее арифметическое оставшихся оценок.
а) Может ли разность рейтингов, вычисленных по старой и новой системам оценивания равняться 
б) Может ли разность рейтингов, вычисленных по старой и новой системам оценивания равняться 
в) Найдите наибольшее возможное значение разности рейтингов, вычисленных по старой и новой системам оценивания.
174 = 243,6 рубля.
см. Поэтому
см2.
ученых, значит, вероятность того, что ученый, который выступает седьмым, окажется из Чехии, равна
соответствует 
Положительным значениям параметра соответствуют положительные значения корней, отрицательным значениям параметра соответствуют меньшие значения корней. Следовательно, наибольшим отрицательным корнем является число −1. 
откуда 
При увеличении диаметра сосуда в восемь раз высота жидкости уменьшится в 64 раза. Поэтому уровень жидкости во втором сосуде будет находиться на высоте 
см.
лежит во второй четверти, поэтому 
Тогда
:
c мяч находился на высоте 8 метра, двигаясь снизу вверх, а в момент времени 
c мяч находился на этой высоте, двигаясь сверху вниз. Поэтому он находился на высоте не менее восьми метров 1,6 секунды.
Тогда
Найдём значение 
заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение: 
Получим числа: 
б) 
AC является проекцией 
и проведем в плоскости грани 
прямую EF, параллельную прямой 
поэтому и 
а значит, прямая AF является проекцией прямой AE на плоскость ABC. Поскольку 
то 
а следовательно, и 
согласно теореме о трех перпендикулярах.
: 
: 
тогда неравенство примет вид:
получим: 
откуда 
получим: 
откуда 
и 
Поскольку 
и 
получаем, что 
откуда 
Опуская высоту BK, получим 
откуда 
Решая это уравнение, получаем 
и 
их проекции на сторону AB — за T и 
соответственно, радиус второй окружности обозначим r. Тогда 
— трапеция, в которой 
а 
Из подобия треугольников ATO и 
находим тогда, что 
и 
на OT. Тогда 
получаем уравнение:
Тогда
единственный корень при 
откуда 
в неравенство 
получим:
имеет на промежутке 
при 
и не имеет на промежутке 
и при 
Тогда из исходного уравнения получаем:
Подставив 
в неравенство 
получим: 
откуда 
при условии 
при 
и не имеет на промежутке 
где m и n — некоторые натуральные числа. Значит, 
то 
что невозможно. Таким образом, разность рейтингов, вычисленных по старой и новой системам, не может равняться 
равна 
Значит, наибольшее возможное значение разности рейтингов, вычисленных по старой и новой системам оценивания, равно